Erwartungswert (Ziehen aus Urne)

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Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert (Ziehen aus Urne)
Meine Frage:
Hallo, mal eine (wahrscheinlich nicht so schwere) Aufgabe zum Thema "Erwartungswert":

In einer Urne sind 2 von insgesamt 10 Kugeln rot. Bestimmen Sie den Erwartungswert der Zahl an roten Kugeln, wenn 2 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen werden.

Meine Ideen:
1. Ich habe ein Baumdiagramm gezeichnet für 2 Züge ohne Zurücklegen.

2. Es können 0, 1 oder 2 rote Kugeln gezogen werden. Demnach muss man wohl rechnen (wenn X die Zahl der roten Kugeln ist):




Korrekt?

Darf man das so verstehen, dass man bei oftmaligem Wiederholen dieses "Urnenexperiments" 0,4 rote Kugeln zieht? Soll heißen, wenn man jetzt mal abrundet, dass man "durchschnittlich" [wahrscheinlich ein in diesem Kontext kein glücklich gewähltes Wort] keine rote Kugel zieht?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert (Ziehen aus Urne)
Zitat:
Original von Dennis2010
Meine Ideen:
1. Ich habe ein Baumdiagramm gezeichnet für 2 Züge ohne Zurücklegen.

2. Es können 0, 1 oder 2 rote Kugeln gezogen werden. Demnach muss man wohl rechnen (wenn X die Zahl der roten Kugeln ist):

Das sieht soweit richtig aus.

Die Frage verstehe ich nicht so ganz, du kannst maximal zehnmal ohne Zurücklegen ziehen, hast dann aber mit Sicherheit beide rote Kugeln gezogen.
je öfter du ziehst umso mehr rote Kugeln bekommst du.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert (Ziehen aus Urne)
Zitat:
Original von Math1986
Zitat:
Original von Dennis2010
Meine Ideen:
1. Ich habe ein Baumdiagramm gezeichnet für 2 Züge ohne Zurücklegen.

2. Es können 0, 1 oder 2 rote Kugeln gezogen werden. Demnach muss man wohl rechnen (wenn X die Zahl der roten Kugeln ist):

Das sieht soweit richtig aus.


Das ist schonmal klasse!

Zitat:
Original von Math1986
Die Frage verstehe ich nicht so ganz, du kannst maximal zehnmal ohne Zurücklegen ziehen, hast dann aber mit Sicherheit beide rote Kugeln gezogen.
je öfter du ziehst umso mehr rote Kugeln bekommst du.


Das stimmt natürlich...

Meine Frage richtete sich einfach darauf, wie man den Erwartungswert hier interpretieren darf.

Vielleicht so: Wenn man aus einer Urne mit 10 Kugeln, von denen 2 Kugeln rot gefärbt sind, 2 Kugeln ohne Zurücklegen zieht, wird man in der Regel 0,4 rote Kugeln ziehen.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert (Ziehen aus Urne)
Zitat:
Original von Dennis2010

Vielleicht so: Wenn man aus einer Urne mit 10 Kugeln, von denen 2 Kugeln rot gefärbt sind, 2 Kugeln ohne Zurücklegen zieht, wird man in der Regel 0,4 rote Kugeln ziehen.
Ja, das hört sich schon besser an Freude
Also wenn du das selbe Experiment sehr oft durchführst ist dies der Durchschnittswert
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert (Ziehen aus Urne)
Danke!

So schnell verdient man sich 2 Punkte. Wink
Schlumpf90 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert (Ziehen aus Urne)
Hallo an alle smile
möchte jetzt zu oben genannter Aufg. die Varianz ausrechnen. Die Formel lautet V(X)=E(X-EX)². Muss ich dabei auch X=0 beachten?
Vielen Dank für einen kurzen Hinweis. Augenzwinkern
 
 
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert (Ziehen aus Urne)
Zitat:
Original von Schlumpf90
Hallo an alle smile
möchte jetzt zu oben genannter Aufg. die Varianz ausrechnen. Die Formel lautet V(X)=E(X-EX)². Muss ich dabei auch X=0 beachten?
Vielen Dank für einen kurzen Hinweis. Augenzwinkern
X=0 verwirrt Wo ist X=0 ?

Du kannst dir das auch einfacher machen, indem du dir ünerlegst, welche bekannte Wahrscheinlichkeitsverteilung hinter diesem Experiment steckt
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert (Ziehen aus Urne)
Habe das auch mal versucht, auszurechnen und komme auf:



Stimmt das Ergebnis?

Edit:

Gerechnet habe ich

René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Anscheinend hast du im ersten Summand mit statt mit gerechnet. unglücklich

P.S.: Ich versteh sowieso nicht, warum viele für solche Fälle nicht die (von den eingesetzten Zahlenwerten her) einfachere Berechnunsweise über nutzen.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, stimmt.

Also, wenn ich bei meiner Berechnungsweise bleibe und Deinen Hinweis berücksichtige, dann komme ich auf .
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde eher - oder zumindest zunächst einmal - die Bruchdarstellung bevorzugen.
Schlumpf90 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, auf das gleiche Ergebnis komme ich auch Tanzen
Also muss man das, was ich als X=0 bezeichnet habe, miteinbeziehen (Dennis 2010 hat im ersten Schrit (1-2/5)² gerechnet. Alles klar danke smile
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Eigendlich wollte ich darauf hinaus, dass man das Ganze auch über die hypergeometrische Verteilung und deren Varianz hätte lösen können, aber so gehts natürlich auch smile
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, stimmt. Das ist ja eine hypergeometrische Verteilung, für die man die Varianz leicht ausrechnen kann. Naja, so war es ja auch keine ausufernde Rechnung. Danke nochmal. Wink
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