Vektorenrechnung-Textaufgabe

25.06.2011, 19:33	Phil1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorenrechnung-Textaufgabe Meine Frage: Folgende Textaufgabe macht mich kirre. Hat jemand eine Lösung oder einen Ansatz parat? Ein Tauchboot wird im Punkt S (-213 107 0) zu Wasser gelassen, um zu einem Schiffswrack zu gelangen, welches im Punkt W(1013 4082 -350) liegt .Das Uboot bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit.Die Bewegung pro Minute lässt sich durch den Vektor b= (14 9 -7) bechreiben (in m). a)Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich das Tauchboot? Nach welcher Zeit erreicht es die Tiefe des Wracks? b)Die Suchscheinwerfer des Bootes haben eine Reichweite von 90 m. Ist das Wrack von der Stelle aus sichtbar, an der das Tauchboot die Tiefe des Wracks erreicht? Danke im Voraus. Meine Ideen: Also mein Ansatz: Erstmal die Länge des Vektors b berechnen, das ist die Bewegung in m pro min also m/min. \|b\|=14²+9²+(-7)² und davon die Wurzel = 18,05 m/min. Dann in km/h umrechnen also die Länge geteilt durch 1000 und mal 60, dann hat man die Geschwindigkeit in km/h. Ist das richtig ? Was muss ich für den zweiten Teil sowie für b) machen? Danke im Voraus
25.06.2011, 20:52	tob.star	Auf diesen Beitrag antworten »
Der zweite Teil von a) ist ganz leicht Das Boot sinkt mit 7m / min nach unten (die Vorwärtsbewegung ist hier zu ignorieren). Es muss noch 350m sinken. Also Zeit t = (-350m) / (-7m/min) = 50min Das Schiff braucht also noch 50minuten bis es unten ankommt. b) Das Boot erreicht ja nach 50min die Tiefe ist also an der neuen Position $\begin{eqnarray} P = \begin{pmatrix} -213 \\ 107 \\ 0 \end{pmatrix} + 50 \begin{pmatrix} 14 \\ 9 \\ -7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 487 \\ 557 \\ -350 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nun berechnen wir den Abstand des Schiffes vom Wrack. -> Differenz der Ortsvektoren: $\begin{eqnarray} \vec{PW} = \begin{pmatrix} 1013 \\ 4082 \\ -350 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 457 \\ 557 \\ -350 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 526 \\ 3525 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ -> Länge des Vektors. Wenn diese kleiner oder gleich 90 ist, ist das Wrack schon zu sehen. $\begin{eqnarray} d = \sqrt{526^2 + 3525^2 + 0^2} = 3564,02876 \end{eqnarray*}$ Das Wrack ist also noch nicht zu sehen
26.06.2011, 09:24	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
@tob.star Es ist nicht Sinn dieses Boards, Aufgaben komplett vorzurechnen, anstatt mit dem Fragesteller die einzelnen Punkte der Aufgabe zu besprechen und ihn selber rechnene zu lassen. Offenbar kennst Du unser Boardprinzip noch nicht. Bitte hole dies nach!

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