Partielle und Frechet Diff'barkeit

25.06.2011, 19:59	Matheersti	Auf diesen Beitrag antworten »
Partielle und Frechet Diff'barkeit Meine Frage: Soll folgende Funktion auf partielle und Frechet Diff'barkeit untersuchen: $\begin{eqnarray} f: \mathbb R ^{2}->\mathbb R , f(x_{1},x_{2}):= \|x_{1}-x_{2}\|x_{1}x_{2} \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: also man kann doch die funktion auch so darstellen: $\begin{eqnarray} f(x_{1},x_{2})=\begin{pmatrix} (x_{1}-x_{2})x_{1}x_{2} ; x_{1}> x_{2} \\ 0; x_{1}=x_{2} \\ -(x_{1}-x_{2})x_{1}x_{2};x_{1}<x_{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dann kann man doch sagen dass die funktion für $\begin{eqnarray} x_{1}\neq x_{2} \end{eqnarray}$ aufjedenfall partiell diffbar ist und für $\begin{eqnarray} x_{1}=x_{2} \end{eqnarray}$ bekomm ich $\begin{eqnarray} \lim_{t \to 0^{+}} \frac{f(x_{1}+t,x_{2})-f(x_{1},x_{2}) }{t} \neq \lim_{t \to 0^{-}} \frac{f(x_{1}+t,x_{2})-f(x_{1},x_{2}) }{t} \end{eqnarray}$ Kann man dann sagen dass die Richtungsableitung nach $\begin{eqnarray} x_{1} \end{eqnarray}$ nicht existiert und deshalb ist f in $\begin{eqnarray} x_{1}=x_{2} \end{eqnarray}$ nicht partiell diff'bar? wäre um jeden tipp dankbar! lg

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