Integral Stammfunktion Vorzeichenwechsel, Warum??

26.06.2011, 11:40

effect.

Integral Stammfunktion Vorzeichenwechsel, Warum??

Bei meinem Integral scheint ein Vorzeichenwechsel nötig zu sein um das Richtige Ergebniss zu erzielen, kann mir aber nicht eklären wieso dies so ist ...

$\begin{eqnarray*} \int_{-4}^{-3} \! (\frac{1}{10}x^{5}-6) \, dx = \left[\frac{1}{60}x^{6}+ 6x \right]_{-4}^{-3} \end{eqnarray*}$ ... so erziele ich das Richtige ergebniss.

Die Stammfunktion habe ich aber eigentlich mit einem -6x gebildet:

$\begin{eqnarray*} \left[\frac{1}{60}x^{6}- 6x \right]_{b}^{a} \end{eqnarray*}$ ... denn wenn ich diese nun ableite erhalte ich doch wieder meine Funktion $\begin{eqnarray*} (\frac{1}{10}x^{5}-6) \end{eqnarray*}$ . Oder etwa nicht?

Dank im Vorraus!

26.06.2011, 11:45

Bjoern1982

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} \left[\frac{1}{60}x^{6}- 6x \right]_{b}^{a} \end{eqnarray*}$ ... denn wenn ich diese nun ableite erhalte ich doch wieder meine Funktion $\begin{eqnarray*} (\frac{1}{10}x^{5}-6) \end{eqnarray*}$ . Oder etwa nicht?

Ja, das stimmt.
Wo genau dein Fehler ist kann man ohne Rechenweg nicht sagen.

26.06.2011, 11:50

effect.

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okay. ich wollte eigentlich nur sicherstellen das ich die stammfunktion korrekt gebildet habe. Sie ist also definitiv $\begin{eqnarray*} \left[\frac{1}{60}x^{6}- 6x \right]_{b}^{a} \end{eqnarray*}$ ?

dank für die schnelle antwort

26.06.2011, 12:01

Wetal

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Probleme mit Vorzeichen tauchen in dem Zusammenhang oft durch falsches Einsetzen der Integralgrenzen. Man beachte

$\begin{eqnarray*} \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) = - ( F(a)- F(b)) = - \int_b^a f(x) dx \end{eqnarray*}$

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