cos 2x < cos x

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Fuffl Auf diesen Beitrag antworten »
cos 2x < cos x
Meine Frage:

hi,

ich hoffe ihr könnt mir auf die sprünge helfen:

für welche gilt ?

Meine Ideen:
habe es mit substutieren versucht und auch probiert das irgendwie graphisch zu lösen, aber irgendwie haut nix hin...
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: cos 2x < cos x
Hallo, Deine Idee geht ist schon mal gut.

Ein kleiner Hinweis (siehe auch Formelsammlung Beziehungen zwischen Sinus, Kosinus ...):



Kommst Du jetzt weiter ?

LG Mathe-Maus Wink
Fuffl Auf diesen Beitrag antworten »

huhu,

müsste es aber nicht heißen cos 2x = 2cos²x-1 ??

dann vielleicht cos x mit z substituieren?

dann würde ich z = 1 und z = -0,5 erhalten (weil man eine quadratische funktion erhält)

lg
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Das Alpha im Cosinus steht in der Formelsammlung.
Unbedingt mal nachschauen, damit Du bei Bedarf diese Information wiederfindest !

Natürlich musst Du hier ein x dafür schreiben, das ist richtig.
Ja, es ergibt sich eine quadratische Gleichung - prima Freude

Ich habe die gleichen Werte für x raus.

Nun kannst Du die Winkel (x bzw. Alpha) ausrechen ...

LG Mathe-Maus Wink
Fuffl Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Das Alpha im Cosinus steht in der Formelsammlung


das ist schon klar, aber in meiner formelsammlung steht die 2 nicht vorm cosinus sondern: cos 2x

die lösungen für x sind dann 2* pi + 2k * pi (wo gibts denn hier pi?) bzw. x = 2/3 * pi + 2k *pi, wenn k eine ganze zahl ist

lg
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Fuffl
das ist schon klar, aber in meiner formelsammlung steht die 2 nicht vorm cosinus sondern: cos 2x


Ooops, ich hab da einen Schreibfehler drin, muss natürlich heißen:




Zur Ermittlung der der Lösungen z.B. im Intervall [0|360 Grad] bzw. [0|2Pi] löse auf:
cos x = 1 und cos x = -0,5 und kontrolliere die Ergebnisse durch Einsetzen der berechneten Winkel in die Ursprungsgleichung bzw. Ungleichung.

Auf welche Winkel kommst Du ?

Für eine allgemeine Lösungen schreibt man mit den Faktoren Pi und k.
Beachte: Pi = 180 Grad.

(In Deiner ersten Lösung ... 2pi... ist noch ein kleiner Fehler.)

LG Mathe-Maus
 
 
Fuffl Auf diesen Beitrag antworten »

genau pi = 180°

fehlt bei der ersten lösung noch x = 0 damit cos x = 1 ?
was anderes sehe ich jetzt nicht...

ich danke dir vielmals für deine ausführlich und sehr nette hilfe!!! smile

gute nacht
Wink
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Kontrolle für Dich - im Intervall [0|360 Grad]:

cos Alpha = 1 ---> Alpha = 0 Grad
cos Alpha = -0.5 ---> Alpha = 120 Grad = (2/3) * Pi

LG Mathe-Maus Wink
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