Ungleichung mit Parameter

Neue Frage »

26.06.2011, 14:46	Fuffl	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung mit Parameter Meine Frage: hallo, ich hoffe ihr könnt mir helfen: für welchen wert a hat die ungleichung $\begin{eqnarray} x + 4 \geq \left(x + a\right)^{2} \end{eqnarray}$ genau eine lösung? Meine Ideen: erstmal klammer auflösen dann erhält man x² + 2ax + a² auf der rechten seite... pq-formel bringt doch nix, oder? und wenn ich es nach 0 umstelle, weiß ich danach auch nicht weiter HILFE!!!
26.06.2011, 17:16	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte unterlasse die Hilfeschreie! Selbstverständlich muss die quadratische Gleichung behandelt werden, aber so, dass auf der linken Seite Null steht. Danach kannst du die p-q - Formel anwenden und die Tatsache benützen, dass deren Diskriminante (der Ausdruck unter der Wurzel) einen bestimmten Wert annehmen muss, soll es nur eine Lösung geben ... mY+
26.06.2011, 17:57	Fuffl	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung mit Parameter dann ergibt sich $\begin{eqnarray} x_{1,2} = \frac{-2ax}{2} \pm \sqrt{a^{2}x^{2}- a^{2} } \end{eqnarray}$ es gibt nur eine lösung indem der hintere ausdruck null wird... aber wenn ich das ganze nach 0 auflöse, ergibt sich a²=x. und das ist doch falsch!?
26.06.2011, 18:03	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt ganz und gar nicht. Die quadratische Ungleichung lautet $\begin{eqnarray} 0 \geq x^2 + (2a-1)x + a^2 - 4 \end{eqnarray}$ Wie geht's nun weiter? mY+
26.06.2011, 18:09	Fuffl	Auf diesen Beitrag antworten »
aaaah!!! danke!! ich dachte nur die rechte seite umstellen einen moment, gleich gibts die antwort
26.06.2011, 18:13	Fuffl	Auf diesen Beitrag antworten »
also ist $\begin{eqnarray} x = \frac{2a-1}{2} \end{eqnarray}$ weil der ausdruck unter der wurzel wegfällt (wird negativ)
Anzeige

26.06.2011, 18:18	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstens ist da jetzt ein Vorzeichenfehler (x = -p/2 !) und zweitens musst du noch jenes a bestimmen, für das die Diskriminante Null wird. mY+
26.06.2011, 18:28	Fuffl	Auf diesen Beitrag antworten »
oh, ja vergessen aber die diskriminante ist doch der ausdruck unter der wurzel und da verschwindet das a da: $\begin{eqnarray} \frac{2a-1}{-2} \pm \sqrt{\frac{4a^{2}+1 }{4} - a^{2} +4} \end{eqnarray}$
26.06.2011, 18:32	Fuffl	Auf diesen Beitrag antworten »
ahh ich sehe gerade meinen fehler!
26.06.2011, 18:33	lenzilenz	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (2a-1)^2 \neq 4a^2+1 \end{eqnarray}$
26.06.2011, 18:36	Fuffl	Auf diesen Beitrag antworten »
das meinte ich also dann müsste a = 8,5 damit's 0 wird?!
26.06.2011, 18:38	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Überprüfe nochmals! (Noch durch einen Faktor dividieren ...) mY+
26.06.2011, 18:40	Fuffl	Auf diesen Beitrag antworten »
?? weiß nicht was du meinst. habe es umgestellt und nun für a das raus
26.06.2011, 18:55	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
WIE du das gerechnet hast, sehen wir ja nicht. Jedenfalls stimmt a = 8,5 nicht. Du kannst ja die Probe durch Einsetzen machen. Ich habe dir auch einen Hinweis auf das Resultat gegeben ... mY+
26.06.2011, 19:06	Fuffl	Auf diesen Beitrag antworten »
so das war der nächste schusselfehler also a = 4,25
26.06.2011, 19:13	Fuffl	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich diesen wert in die ausgangsgleichung einsetze, ist aber die vorgeschriebene bedingung nicht erfüllt... ist dann "nicht lösbar" genau eine lösung?
26.06.2011, 19:42	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
a = 4,25 stimmt jetzt. Aber "nicht lösbar" trifft nicht zu, es gibt doch eine Lösung!. Als (einzige) Lösung ergibt sich nämlich $\begin{eqnarray} -\frac{15}4 \geq x \end{eqnarray}$ mY+
26.06.2011, 20:16	Fuffl	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt! habe eben nochmal die ganze aufgabe komplett gelöst und stelle fest: ist doch gar nicht so schwer ich danke dir vielmals für deine geduld!!!

Neue Frage »

Antworten »

Ungleichung mit Parameter

Verwandte Themen