Standardabweichungen zusammenfassen

26.06.2011, 21:38	Elmsfeuer	Auf diesen Beitrag antworten »
Standardabweichungen zusammenfassen Hallo, für die Schule soll ich eine Ausarbeitung zum Versuch "Photoeffekt" schreiben. Aus den Messwerten lässt sich das plank'sche Wirkungsquantum h berechnen. Dazu fite ich eine Gerade durch die Punkte und erhalte die Steigung samt Unsicherheit. Die Steigung entspricht h, die Unsicherheit der Standardabweichung. In Summe habe ich drei Geraden, drei Standardabweichungen und einen Mittelwert, der ebenfalls nach einer Standardabweichung verlangt. Nur, wie mache ich das? Ist es so einfach, und ich muss sie nur quadratisch addieren? $\begin{eqnarray} \sigma_{ges}=\sqrt{\left(\sigma_{1}^2+\sigma_{2}^2+\sigma_{3}^2\right)} \end{eqnarray}$ Grüße
26.06.2011, 22:17	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Das geht mit der Gauß'schen Fehlerfortpflanzung. Die Formel lautet: Sei b eine Größe, die aus den Größen $\begin{eqnarray} a_1, a_2, ... a_n \end{eqnarray}$ zusammengesetzt ist, die jeweils den Fehler bzw. die Standardabweichung $\begin{eqnarray} \sigma_1, \sigma_2, ... , \sigma_n \end{eqnarray}$ haben. Ihr Fehler bzw. ihre Standardabweichung $\begin{eqnarray} \sigma_b \end{eqnarray}$ ist dann: $\begin{eqnarray} \sigma_b=\sqrt{ \left( \frac{\partial b}{\partial a_1} \right)^2 \cdot \sigma_1 ^2 + \left( \frac{\partial b}{\partial a_2} \right)^2 \cdot \sigma_2 ^2 + ... + \left( \frac{\partial b}{\partial a_n} \right)^2 \cdot \sigma_n ^2} \end{eqnarray}$ Ich übersetze das mal in Schülersprache: Du leitest die Größe, die sich aus anderen fehlerbehafteten errechnet nach diesen Größen einzeln ab. Die Ableitung multiplizierst du mit dem Fehler, quadrierst sie und summierst sie. Anschließend ziehst du die Wurzel. Entscheidend ist bei dir folgendes: $\begin{eqnarray} h_{ges}=\frac{1}{3} (h_1+h_2+h_3) \end{eqnarray}$ Das heißt egal nach welcher der fehlerbehafteten Größen du $\begin{eqnarray} h_ges \end{eqnarray}$ ableitest, es kommt immer $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ heraus. Dementsprechend steht bei dir unter der Wurzel bei der Ableitung 3mal $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ (wird dann noch quadriert!) und für den Fehler jeweils die Standardabweichungen. Das heißt: Deine Formel stimmt, aber du musst noch durch 3 (bzw. in der Wurzel durch 9) dividieren.
26.06.2011, 22:41	Elmsfeuer	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, das Schmierpapier sagt: Ich glaube dir! Vielen Dank! Grüße

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