Erweiterungskörper

26.06.2011, 21:13	AnnaLena23	Auf diesen Beitrag antworten »
Erweiterungskörper Meine Frage: Hey, wir hatten in der Vorlesung ,dass $\begin{eqnarray} \mathbb R (i) = \mathbb R [i] =\mathbb C \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Ich hab noch nicht so ganz verstanden, was allgemein der Unterschied zwischen K[a] und K(a) ist. Könnte mir das mal jemand erklären? Danke
26.06.2011, 21:25	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie gewohnt bezeichnet $\begin{eqnarray} K[a] \end{eqnarray}$ den Ring der formalen Polynome, wobei man das konkrete Element $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ als Formvariable einsetzt. Der Körper $\begin{eqnarray} K(a) \end{eqnarray}$ ist der Quotient des Polynomrings $\begin{eqnarray} K[X] \end{eqnarray}$ nach dem Minimalpolynom von $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ , siehe auch Adjunktion (Algebra).
26.06.2011, 23:15	juffo-wup	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \mathbb{R}[i] \end{eqnarray}$ ist der kleinste Unterring von $\begin{eqnarray} \mathbb{C} \end{eqnarray}$ ,der $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ enthält. $\begin{eqnarray} \mathbb{R}(i) \end{eqnarray}$ ist der kleinste Teilkörper von $\begin{eqnarray} \mathbb{C} \end{eqnarray}$ ,der $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ enthält. Die Gleichung $\begin{eqnarray} \mathbb{R}[i]=\mathbb{R}(i) \end{eqnarray}$ besagt also, dass der kleinste Unterring von $\begin{eqnarray} \mathbb{C} \end{eqnarray}$ ,der $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ enthält, bereits ein Körper ist.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »