Integral lösen

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27.06.2011, 10:28	easyone	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral lösen Hallo ich kriege ein Integral nicht ausgerechnet und bräuchte Hilfe. $\begin{eqnarray} \int_{}^{} \! \frac{1}{x^{2}+y^{2} } \, dx \end{eqnarray}$ Würde hier Substituieren allerdings komme ich nicht drauf was genau. Gruß
27.06.2011, 10:30	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral lösen Das läuft letztendlich auf den Arkustangens hinaus. Schau mal hier.
27.06.2011, 13:36	easyone	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral lösen hm mein Problem ist das ich es nicht hinbekomme das y^2 richtig rauszuziehen durch die Substitution
27.06.2011, 13:48	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral lösen Welche Substitution verwendest du denn und wie sieht deine Rechnung aus?
27.06.2011, 13:58	easyone	Auf diesen Beitrag antworten »
eine konkrete Rechnung habe ich noch nicht, nur rumprobiert. Für die Substituion hatte ich es mit $\begin{eqnarray} z=\frac{x}{y} \end{eqnarray}$ versucht, aber dann bleibt immer noch $\begin{eqnarray} \frac{1}{y} \end{eqnarray}$ übrig
27.06.2011, 14:24	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Du weißt schon, dass man konstante Vorfaktoren (und genau das ist dieses y in diesem Fall) einfach vor das Integral ziehen kann?
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27.06.2011, 14:52	easyone	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, ich hätte die Aufgabenstellung besser hinschreiben sollen, es handelt sich eigentlich um ein Doppelintegral, ich hatte aber nur den Teil davon hingeschrieben weil es mir nur um die Stammfunktion ging. Das man dann das y als Konstante sieht daran hatte ich nicht gedacht. Also das y soll in diesem Fall keine Konstante sein.
27.06.2011, 14:56	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt sind wir an dem Punkt, wo du mal die komplette Aufgabe posten solltest, wobei dann noch zu überlegen wäre, ob das ganze in Schulmathe paßt.
27.06.2011, 15:23	easyone	Auf diesen Beitrag antworten »
In der Aufgabenstellung heisst es: Geben sie eine Skizze des Integrationsbereiches an und berechnen sie das Integral $\begin{eqnarray} \int_1^3 \! \int_y^{2y} \! \frac{1}{x^{2}+y^{2} } \, dx \, dy \end{eqnarray}$
27.06.2011, 15:36	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
OK. Also das Integral über x kannst du ja jetzt berechnen. Und für die Integration über x wird y als Konstante betrachtet.
27.06.2011, 15:46	easyone	Auf diesen Beitrag antworten »
ich ziehe das $\begin{eqnarray} y^{2} \end{eqnarray}$ aus dem Bruch raus und erhalte $\begin{eqnarray} \frac{1}{1+\frac{x^{2} }{y^{2} } } \end{eqnarray}$ wenn ich davon jetzt die Stammfunktion bilde komme ich auf $\begin{eqnarray} \frac{arctan(\frac{x}{y}) }{y^{2} } \end{eqnarray}$ statt auf $\begin{eqnarray} \frac{arctan(\frac{x}{y}) }{y } \end{eqnarray}$ was laut wolfram rauskommen sollte
27.06.2011, 15:53	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du $\begin{eqnarray} \frac{arctan(\frac{x}{y}) }{y } \end{eqnarray}$ ableitest, kommt haargenau dein Integrand heraus. Also hast du irgendwo was falsch gerechnet.
27.06.2011, 16:09	easyone	Auf diesen Beitrag antworten »
meine Rechnung sieht so aus: $\begin{eqnarray} \frac{1}{x^{2}+y^{2} } \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{1}{y^{2} }( \frac{1}{1+\frac{x^{2} }{y^{2} } }) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{arctan\frac{x}{y} }{y^{2} } \end{eqnarray}$ die Integralgrenzen haben ich zur Übersicht grade mal weggelassen
28.06.2011, 08:20	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Abgesehen davon, daß das schon formal falsch ist, weil das Integralzeichen fehlt, ist $\begin{eqnarray} arctan(\frac{x}{y}) \end{eqnarray}$ keine Stammfunktion von $\begin{eqnarray} \frac{1}{1+\frac{x^2}{y^2} } \end{eqnarray}$ wie du leicht feststellst, wenn du mal $\begin{eqnarray} arctan(\frac{x}{y}) \end{eqnarray}$ ableitest.

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