Arithmetik: Kongruenzen

15.12.2006, 16:20

mila85

Arithmetik: Kongruenzen

Kann jemand helfen?

Verzweifeln im Moment ganz schön an den Aufgaben:
a Zeigen Sie, dass 528/ (23^100- 1)
b Begründen Sie mit Hilfe von Kongruenzrechnungen, dass sie 5. Fermatzahl 2^32 +1 keine Primzahl ist

c Weisen Sie nach, dass fü n Element N, 10 <gleich n> 1000 gilt:

Q(n-Q(n)) Element{9,18}

Wir danken euch für jegliche Hilfe

Lg,

Mila

15.12.2006, 21:06

Abakus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Arithmetik: Kongruenzen
Willkommen im Forum, mila85 Wink

Zitat:

Original von mila85
a Zeigen Sie, dass 528/ (23^100- 1)

Es geht um die Zahl $\begin{eqnarray*} \frac{528}{23^{100} - 1} \end{eqnarray*}$ .

Was soll nun gezeigt werden ?

Zitat:

b Begründen Sie mit Hilfe von Kongruenzrechnungen, dass sie 5. Fermatzahl 2^32 +1 keine Primzahl ist

Kennst du den Teiler oder sollst du hier ein bestimmtes Verfahren anwenden ?

Zitat:

c Weisen Sie nach, dass fü n Element N, 10 <gleich n> 1000 gilt:

Q(n-Q(n)) Element{9,18}

Also Q ist vermutlich die Quersumme. Hast du schon was überlegt ?

Grüße Abakus smile

15.12.2006, 21:28

Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht wohl eher um $\begin{eqnarray*} 528~|~(23^{100}- 1) \end{eqnarray*}$ , in Worten: dass 528 ein Teiler von $\begin{eqnarray*} (23^{100}- 1) \end{eqnarray*}$ ist.

Folgt leicht aus $\begin{eqnarray*} 528 = 23^2-1 \end{eqnarray*}$

b) ist tatsächlich etwas seltsam: Wenn man den kleineren Primfaktor kennt, kann man was zurechtbasteln. Aber wie man das auch anstellt, es wirkt am Ende sehr konstruiert...
Tipp: Such mal im Board nach 641. Augenzwinkern

16.12.2006, 09:43

Jacky20

Auf diesen Beitrag antworten »

Huhu nach Essen Wink

Also ich steh grad vor dem gleichen Problem...

zu b) kann ich sagen, dass der Teiler 641 ist smile

hoffe das hilft

Edit: Upps, da komm ich zu spät mit meiner Info...

Also $\begin{eqnarray*} 2^{32}+1 \equiv 0(mod641) \end{eqnarray*}$

17.12.2006, 10:27

Jacky20

Auf diesen Beitrag antworten »

keiner eine Idee??? Aufgabe c) ist mir klar, aber wie soll ich das beweisen???

Hilfe..ich muss die Sachen morgen abgeben geschockt

17.12.2006, 10:40

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie bitte??? Die Idee zu a) steht direkt in meinem Beitrag, und der Board-Hinweis zu b) auch.

EDIT: Ach so, es geht um c), also ist sie dir NICHT klar. Mir auch nicht, denn was soll bitte

Zitat:

Original von mila85
10 <gleich n> 1000 gilt:

bedeuten? Um welche n geht es?

17.12.2006, 11:33

Jacky20

Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht um die Zahlen von 10 bis 999...

war glaub ich schlecht Ausgedrückt smile

17.12.2006, 11:41

Abakus

Auf diesen Beitrag antworten »

Starte bei c) mit einer Darstellung $\begin{eqnarray*} a \cdot 10^2 + b \cdot 10 + c \end{eqnarray*}$ und schau, welche Eigenschaften sich ergeben.

Grüße Abakus smile

Neue Frage »

Antworten »

Arithmetik: Kongruenzen

Verwandte Themen