Ungleichung mit Exponentialfunktion

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Calcoolon Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung mit Exponentialfunktion
Hallo liebe Gemeinde!
Folgendes sei vorher noch gesagt:
Ich habe leider sehr grosse schwächen was Mathe betrifft. Das liegt nicht an mangelndem Interesse. Ich finde Mathe sehr interessant und würde es auch gerne verstehen. Aber es klappt nicht.
Deswegen, wenn mir jemand bei dieser Aufgabe helfen möchte, weise ich schon mal daraufhin, dass es mit mir nicht ganz einfach wird.

Für 0<x<n
ist zu zeigen:




Ich weiss, dass

Kann ich mit Induktion etwas erreichen?
Dustin B. Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Calcoolon,
na, Interesse ist doch schon mal was sehr Tolles! Auf was stehste denn in Mathe?

Diese Ungleichungskette würde ich mal logarithmieren, durch n teilen und wieder die e-Funktion anwenden. Und dann... hattet Ihr schon die Exponentialreihe?

VG Dustin
Calcoolon Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Dustin!

Also ich liebe es mir Gedanken philospischer Natur mit Mathe zu machen. Im moment ist es für mich Mittel zum Zweck, das heisst ich will einfach nur meine Mathe Fächer bestehen. Wenn der Kopf frei ist, möchte ich mich von Grund auf damit beschäftigen. Dafür fehlt mir jetzt leider die Zeit.

Ok, mit logarithmieren meinst du:

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dustin B.
Diese Ungleichungskette würde ich mal logarithmieren, durch n teilen und wieder die e-Funktion anwenden.

Etwas kompliziert. Da kann man doch auf direkt die n-te Wurzel anwenden.

@Calcoolon: es kommt drauf an, welche Eigenschaften der e-Funktion man verwenden darf, beispielsweise .
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
@Calcoolon: es kommt drauf an, welche Eigenschaften der e-Funktion man verwenden darf

Genau das ist die Frage. Denn Aufgaben dieser Art wie hier entstammen gewöhnlich eher aus dem Umfeld der Definition der Exponentialfunktion via



Da geht es dann darum, ob diese Definition überhaupt in Ordnung ist (d.h. der Grenzwert existiert) u.ä.

Analytische Eigenschaften der Exponentialfunktion (wie ihre Ableitung, Potenzreihen usw.) sind zu diesem Zeitpunkt gewöhnlich noch nicht bekannt bzw. dürfen nicht verwendet werden.
Calcoolon Auf diesen Beitrag antworten »

Das einzige was wir gerade dazu behandeln, ist die Taylorreihenentwicklung.

 
 
edi Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

ich habe die selbe Frage hier gestellt und wurde auf diese Seite verwiesen. Konnte bis jetzt nur die 1. Ungleichung(linke) beweisen. Bei der 2. Ungleichung hängts. Die 1. Ungleichung habe ich gezeigt in dem ich sage, dass als meine Exponentialreihhe ist, da die ersten beiden Summanden der Exponentialreihe ist und dann noch was draufaddiert wird. Dieses Verfahren kann ich für die 2. Ungleichung nicht anwerden!?

Wie könnte ich weitermachen?
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

@klarsoweit: Stimmt natürlich Hammer

Also OK, wenn Ihr die Exponentialreihe also hattet, dann kann man die linke Ungleichung wie edi zeigen.

Die rechte Ungleiochung lautet dann also


Da kann man so vorgehen:
- Multiplizieren mit (1-x/n) (Wichtig: Woher weiß ich, dass sich dabei das Ungleichheitszeichen NICHT umdreht?)
- Setze x/n =:y (der Einfachheit halber)
- Schreibe die Exponentialreihe hin und multipliziere (1-y)e^y aus
- Definiere die Summenindizies so um, dass bei beiden Summen y^n da steht
- Dann kommst du auf (1-y)e^y = 1 + was negatives

Versucht's mal! Was einfacheres fällt mir dazu jetzt auch nicht ein, aber so gehts auf jeden Fall.
edi Auf diesen Beitrag antworten »

Den vorletzten Schritt verstehe ich nicht ganz!
Nachdem ich die Exponentialreihe da stehen habe, soll ich die Indizes so definieren, dass ich bei den Summen y^n stehen habe! Wie soll das gehen? Habe ein paar Wege versucht, hat aber nicht geklappt. Die Schritte davor sind klar.

gruß edi
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung mit exponentialfunktion
Dann schreib das doch mal soweit hin, wie weit du bis jetzt bist!
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