kgV von zwei Zahlen kleiner 1

27.06.2011, 16:14

Michael87

kgV von zwei Zahlen kleiner 1

Meine Frage:
Wie berechnet man das kgV zweier Zahlen kleiner 1?

Also z.B. wie kommt man darauf das gilt: kgV( 1/22, 2/33 ) = 2

Meine Ideen:
Ich habe schon herausgefunden das gilt:
ggT(a,b) * kgV(a,b) = a * b, und kenne den euklidschen Alg. zu Berechnung des ggT, aber auch hier scheitere ich bei der Anwendung für Zahlen < 1

27.06.2011, 16:16

kiste

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Wie habt ihr das kgV definiert und vor allem in welchem Ring rechnest du?

27.06.2011, 16:31

Michael87

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Der Ursprung des Problems ist folgendes:

Ich habe 2 Signale x1(t) und x2(t) mit mit den Periodendauern 1/22 und 2/33, um nun die Periodendauer des Signals x1(t) + x2(t) zu erhalten, soll ich das kgV der beiden Periodendauern berechnen. Also eine Lösung für die Gleichung x = a * 1/22 = b * 2/33 finden.

-> Also handelt es sich hierbei um den Körper der reellen Zahlen (denke ich zumindest :/ )

Das müßte eigentlich ein fundamentales Problem der Singalverarbeitung sein, aber ich kann einfach keinen Lösungansatz finden, selbst nach intensiver Google-Suche.

Bin für jede Hilfe sehr dankbar smile

27.06.2011, 16:38

HAL 9000

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Zitat:

Original von Michael87
Also eine Lösung für die Gleichung x = a * 1/22 = b * 2/33 finden.

Vielleicht bekommst du eine Idee, wenn du diese Gleichung mal mit dem Hauptnenner (kgV von 22 und 33) multiplizierst, der ist 66:

$\begin{eqnarray*} 66x = 3a = 4b \end{eqnarray*}$

27.06.2011, 16:49

Michael87

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Vielen Dank für eure Hilfe!
Ich habe jetzt (glaube ich) einen Weg gefunden:

$\begin{eqnarray*} x = ay = bz \end{eqnarray*}$

Also:
$\begin{eqnarray*} \frac{a}{b} = \frac{z}{y} \end{eqnarray*}$

Mit $\begin{eqnarray*} y = \frac{y_{1}}{y_{2}}, z = \frac{z_{1}}{z_{2}} \end{eqnarray*}$ erhält man:

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{b} = \frac{z_{1}y_{2}}{z_{2}y_{1}} \end{eqnarray*}$

Liest man nun ab:
$\begin{eqnarray*} a = z_{1}y_{2} \end{eqnarray*}$

So erhält man x durch:
$\begin{eqnarray*} x = ay = z_{1}y_{2}y \end{eqnarray*}$

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