Inverse & Einheitsmatrix - kommutativ |
| 27.06.2011, 18:39 | Kel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Inverse & Einheitsmatrix - kommutativ Mein Tutor hat bemängelt, dass ich nicht den Umkehrbeweis gemacht habe, also statt nur Die Inverse ist aber doch kommutativ, also solange es keine Matrixenmultiplikation gibt, für die und gilt, muss ich doch die Umkehrung nicht auch noch machen? Gibt es den eine Multiplikation von Matrizen, die das da oben erfüllt? Ohne diesen Punktabzug hätte ich 100%, und ich meine, ich muss die Umkehrrechnung nicht auch noch machen, da die Inverse ja kommutativ ist, auch wenn die Matrizenmultiplikation an sich nicht kommutativ ist. |
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| 27.06.2011, 19:04 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast recht, aber wenn ihr es noch nicht gezeigt habt, musst du es erstmal zeigen, ansonsten fehlt es eben. |
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| 27.06.2011, 19:05 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was war das Thema der Übung? Also von welcher Grundmenge mit welchen Eigenschaften konnte man ausgehen? Das führt in die "Gruppentheorie" und die Frage, wann Linksinverses und Rechtsinverses zusammenfallen. Man "umgeht" solche Fragestellungen oft, in dem man in die Definition der Inversen reinschreibt, dass sie eben beides leisten soll. Wie habt ihr die inverse Matrix definiert? |
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| 27.06.2011, 19:08 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der Tat ist die Menge der invertierbaren Matrizen eine multiplikative Gruppe. In einer Gruppe ist das Inverse indeutig bestimmt und Linksinverses = Rechtsinverses. Wenn du nicht 2 mal rechnen willst, musst du dies wissen, beweisen oder zumindest hinschreiben. Deine Ausdrucksweise "die Inverse ist kommutativ" ist nicht akzeptabel. Operationen sind kommutativ, Elemente nicht. |
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| 27.06.2011, 19:11 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und meist führt man das gar nicht so ein, sondern sagt nur, eine quadr. Matrix A ist invertierbar, wenn es eine Matrix A' gibt mit A'A=AA'=I. Wenn das so im Skript steht, ist dein Beweis unvollständig. |
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| 27.06.2011, 21:18 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Interessant ist jedoch, dass es bei der Definition einer Gruppe ausreicht, die Existenz eines rechtsinversen und rechtsneutralen Elementes zu fordern. |
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| 27.06.2011, 21:20 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dafür steckst du die Gruppenaxiome rein, was bei obiger Definition entfällt. (nur als Anmerkung, dass wie schon gesagt wurde, es darauf ankommt, was ihr in der Vorlesung an Vorarbeit geleistet habt). |
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