Gleichungsumformung

27.06.2011, 19:34	Valentin99	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungsumformung @Admin: Bitte lösch meinen vorherigen Beitrag, danke! Hi, ich habe ein Problem mit folgender Gleichung: (Es geht um die Herleitung der Formel der Zentripetalkraft) $\begin{eqnarray} r²+(vt)²=(r+(1/2at^2))^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} r²+v²t²=1/4a²t^4+r^2 \end{eqnarray}$ Beim Umformungsschritt auf der linken Seite bin ich mir sicher, bei dem auf der rechten aber nicht mehr wirklich. Müsste das nicht so aussehen: $\begin{eqnarray} r²+v²t²=r²+2r1/2at²+1/4a²t^4 \end{eqnarray}$ Da kürzt sich ja einiges: $\begin{eqnarray} v²t²=rat²+1/4a²t^4 \end{eqnarray}$ Und dann steht in der Aufgabe, dass man die Gleichung so umformen soll, dass die linke Seite nur Terme enthält in denen a vorkommt und rechts kein a. Also $\begin{eqnarray} \|: t² \end{eqnarray}$ Dann würde es so aussehen: $\begin{eqnarray} v²t^2-1/4a^2t^2=ra \end{eqnarray*}$ Aber wie bekomme ich das hin, dass nur ein a auf einer Seite ist?
27.06.2011, 19:45	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich gehe mal davon aus, dass die Anfangsformel richtig ist, und du auch bis zum Ende richtig umgeformt hast. $\begin{eqnarray} v²t^2-1/4a^2t^2=ra \end{eqnarray}$ Rechne einfach $\begin{eqnarray} +\ 1/4a^2t^2 \end{eqnarray}$ auf beiden Seiten und klammere dann $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ aus...
27.06.2011, 20:27	Valentin99	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, danke! Also: $\begin{eqnarray} v^2-1/4a^2t^2=ra \end{eqnarray}$ dann muss man t gegen 0 gehen lassen: daraus folgt $\begin{eqnarray} v^2=ra \end{eqnarray}$ nach a aufgelöst also: $\begin{eqnarray} a=v²/r \end{eqnarray}$ Nun mit F=ma die Kraft berechnen: Also $\begin{eqnarray} F=ma = m* v²/r = (mv^2)/r \end{eqnarray}$ Fertig

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