Newton-Raphson Verfahren |
27.06.2011, 21:17 | kleines_pi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Newton-Raphson Verfahren Meine Aufgabe lautet so: Formulieren Sie das Newton Raphson Verfarhren zur Berechnung von positiven rationalen Potenzen mit , m, n \{0} unter Verwendung der vier Grundrechenarten. Berechnen sie näherungsweise mit zwei Newton-Raphson Iterationen und dem Startwert Wie das Newton-Raphson Verfahren funktioniert, weiß ich. Doch ich weiß nicht was meine Funktion hier sein soll. Ich kann ja nicht einfach f(a) = nehmen. Denn am Ende hab ich ja für m und n nichts einzusetzen. Hm... Was ist da gemeint mit "unter Verwendung der vier Grundrechnungsarten"? Kann mir beim Ansatz bitte jemand helfen?? |
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27.06.2011, 21:26 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie sieht so ein p aus? z.B. 1/2. Wie lautet eine Funktion, so dass Nullstelle davon ist? Grundrechenarten +,-,*,/, also kein Wurzelziehen o.ä.
Wäre ja auch sinnfrei, da diese Funktion nicht die geforderte Nullstelle hat. |
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27.06.2011, 21:30 | kleines_pi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hm... oder wie? ich komm grad überhaupt nicht mit. |
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27.06.2011, 21:33 | kleines_pi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ah! so?: |
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27.06.2011, 21:35 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun hast du die Nullfunktion hingeschrieben. Auch sinnfrei. Wählen wir also a auch noch konkret. Wie bestimmt man mit dem Newtonverfahren eine Näherung an lautet im Grunde die Aufgabenstellung. Und da hatte der alte Heron ja schon lustige Ideen. edit: Nun steht da ein x, aber du drehst dich im Kreis. Du kennst nur das und suchst eine dezimale Näherung, die du Programmieren kannst und nur +/-,*,/ verwendest. Du schreibst ein Programm, dass sich in einer Endlosschleife dreht, weil eben unbekannt ist. |
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27.06.2011, 21:40 | kleines_pi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nehm ich da nicht f(x) = x^2 - 2? |
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27.06.2011, 21:45 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Funktion hätte die passende Nullstelle. Und auch die Ableitung sieht gut aus. http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_%28M...sche_Berechnung |
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27.06.2011, 21:53 | kleines_pi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wir haben dabei immer aufgeschrieben: in meinem fall - f(a) = a^m/n - x = 0 aber das hilft mir ja nichts. dieses allgemeine m und n, das is mein problem, weil ich nicht weiß, wie ich da konkret was ausrechnen soll, wenn ich die nicht kenne |
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27.06.2011, 21:57 | kleines_pi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja aber da müsst ich doch was nehmen, so dass bei der berechnung das m und das n rausfallen |
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27.06.2011, 22:01 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na, wie das n raus fällt, zeigt der Link doch ganz deutlich... Und ganzzahlige Potenzen sind ja wohl nicht schlimm x*x=x², also steht da nur "*" im Grunde. |
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27.06.2011, 22:05 | kleines_pi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich bin dann auf das gekommen, aber das scheints ja nicht zu sein: der 1er ist auch eine hochzahl |
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27.06.2011, 22:07 | kleines_pi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das n verschwindet durch (a^m/n)^n |
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27.06.2011, 22:10 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich sehe nicht, wo du mal versuchst die Grundidee vom Fall zu übertragen. Es stehen dir für das Programm keine Wurzeln zur Verfügung. Also machen Exponenten "1/n" keinen Sinn.
Auch hier sind wir, abgesehen von dem erneut falschen a auf der Linken Seite wieder im linearen Fall, der wie ich schon sagte hier doch sinnfrei ist. Du kannst f ja gar nicht auswerten, egal in welchem x, da du das Programm ja gerade deswegen schreibst, weil du wissen willst, was ist. Also kann nicht Teil der Programmvorschrift sein. |
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27.06.2011, 22:23 | kleines_pi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso ok. Das heisst jetzt ich suche eine Funktion f(x)= ......., sodass f(a^m/n)=0. Ist das so richtig? |
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27.06.2011, 22:24 | kleines_pi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und was ist mit f(x) = x^n - a^m Denn das ^steht ja für * |
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27.06.2011, 22:27 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für ein Newtonverfahren sollte das wohl gelten. Sonst macht das ja keinen Sinn.
Wie sieht da die Ableitung aus, die man im Verfahren braucht? Gibt es da Probleme? |
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27.06.2011, 22:29 | kleines_pi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Ableitung sieht so aus: da n und m > 0 sind, ist die Hochzahl größer gleich 0 |
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27.06.2011, 22:30 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das glaube ich nicht. |
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27.06.2011, 22:31 | kleines_pi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hoppala, die ableitung ist einfach n*x^n-1 |
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27.06.2011, 22:33 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So, nun kannst du das ja mal Programmieren und testen, ob es klappt. |
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27.06.2011, 22:35 | kleines_pi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Vorschrift sieht also so aus: |
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27.06.2011, 22:41 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jo. |
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27.06.2011, 22:42 | kleines_pi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
na jetzt kapier is. mein x in der formel is immer ein x_k. im fall 7^3/5 setz ich also ein: n=5, m=3 und a=7. dann mach ich das für x_1 und x_2 und das x_2 ist die annäherung für mein 7^3/5 Ich habe einfach eine andere Idee im Kopf gehabt, dabei is es jetzt eh so logisch. Vielen Dank!!! |
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27.06.2011, 22:45 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also in der Formel immer xk, gell. |
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27.06.2011, 22:46 | kleines_pi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, es is ja gar nit schwer, wenn man mal von der leitung runtersteigt Also wenn morgen sowas zur Klausur kommt, dann klappts |
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27.06.2011, 22:49 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Viel Erfolg. |
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