Newton-Raphson Verfahren

Neue Frage »

kleines_pi Auf diesen Beitrag antworten »
Newton-Raphson Verfahren
Hallo!

Meine Aufgabe lautet so:

Formulieren Sie das Newton Raphson Verfarhren zur Berechnung von positiven rationalen Potenzen mit , m, n \{0} unter Verwendung der vier Grundrechenarten. Berechnen sie näherungsweise mit zwei Newton-Raphson Iterationen und dem Startwert

Wie das Newton-Raphson Verfahren funktioniert, weiß ich. Doch ich weiß nicht was meine Funktion hier sein soll.
Ich kann ja nicht einfach f(a) = nehmen. Denn am Ende hab ich ja für m und n nichts einzusetzen. Hm... Was ist da gemeint mit "unter Verwendung der vier Grundrechnungsarten"? Kann mir beim Ansatz bitte jemand helfen??
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sieht so ein p aus? z.B. 1/2. Wie lautet eine Funktion, so dass Nullstelle davon ist? Grundrechenarten +,-,*,/, also kein Wurzelziehen o.ä.

Zitat:
Ich kann ja nicht einfach f(a) = nehmen.


Wäre ja auch sinnfrei, da diese Funktion nicht die geforderte Nullstelle hat. Augenzwinkern
 
 
kleines_pi Auf diesen Beitrag antworten »

hm...

oder wie?

ich komm grad überhaupt nicht mit.
kleines_pi Auf diesen Beitrag antworten »

ah!

so?:
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nun hast du die Nullfunktion hingeschrieben. Auch sinnfrei. Wählen wir also a auch noch konkret.

Wie bestimmt man mit dem Newtonverfahren eine Näherung an lautet im Grunde die Aufgabenstellung. Und da hatte der alte Heron ja schon lustige Ideen.

edit:

Nun steht da ein x, aber du drehst dich im Kreis. Du kennst nur das und suchst eine dezimale Näherung, die du Programmieren kannst und nur +/-,*,/ verwendest. Du schreibst ein Programm, dass sich in einer Endlosschleife dreht, weil eben unbekannt ist.
kleines_pi Auf diesen Beitrag antworten »

Nehm ich da nicht f(x) = x^2 - 2?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktion hätte die passende Nullstelle. Augenzwinkern Und auch die Ableitung sieht gut aus.
http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_%28M...sche_Berechnung
kleines_pi Auf diesen Beitrag antworten »

wir haben dabei immer aufgeschrieben:

in meinem fall - f(a) = a^m/n - x = 0

aber das hilft mir ja nichts. dieses allgemeine m und n, das is mein problem, weil ich nicht weiß, wie ich da konkret was ausrechnen soll, wenn ich die nicht kenne
kleines_pi Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber da müsst ich doch was nehmen, so dass bei der berechnung das m und das n rausfallen
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Na, wie das n raus fällt, zeigt der Link doch ganz deutlich... Und ganzzahlige Potenzen sind ja wohl nicht schlimm x*x=x², also steht da nur "*" im Grunde.
kleines_pi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin dann auf das gekommen, aber das scheints ja nicht zu sein:



der 1er ist auch eine hochzahl
kleines_pi Auf diesen Beitrag antworten »

das n verschwindet durch (a^m/n)^n
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe nicht, wo du mal versuchst die Grundidee vom Fall zu übertragen. Es stehen dir für das Programm keine Wurzeln zur Verfügung. Also machen Exponenten "1/n" keinen Sinn.

Zitat:

in meinem fall - f(a) = a^m/n - x = 0


Auch hier sind wir, abgesehen von dem erneut falschen a auf der Linken Seite wieder im linearen Fall, der wie ich schon sagte hier doch sinnfrei ist. Du kannst f ja gar nicht auswerten, egal in welchem x, da du das Programm ja gerade deswegen schreibst, weil du wissen willst, was ist. Also kann nicht Teil der Programmvorschrift sein.
kleines_pi Auf diesen Beitrag antworten »

Achso ok. Das heisst jetzt ich suche eine Funktion f(x)= ......., sodass f(a^m/n)=0.

Ist das so richtig?
kleines_pi Auf diesen Beitrag antworten »

und was ist mit f(x) = x^n - a^m
Denn das ^steht ja für *
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kleines_pi
Achso ok. Das heisst jetzt ich suche eine Funktion f(x)= ......., sodass f(a^m/n)=0.

Ist das so richtig?


Für ein Newtonverfahren sollte das wohl gelten. Sonst macht das ja keinen Sinn. Big Laugh

Zitat:

und was ist mit f(x) = x^n - a^m


Wie sieht da die Ableitung aus, die man im Verfahren braucht? Gibt es da Probleme?
kleines_pi Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ableitung sieht so aus:



da n und m > 0 sind, ist die Hochzahl größer gleich 0
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Das glaube ich nicht.
kleines_pi Auf diesen Beitrag antworten »

hoppala, die ableitung ist einfach n*x^n-1
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

So, nun kannst du das ja mal Programmieren und testen, ob es klappt.
kleines_pi Auf diesen Beitrag antworten »

Die Vorschrift sieht also so aus:

tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Jo.
kleines_pi Auf diesen Beitrag antworten »

na jetzt kapier is. mein x in der formel is immer ein x_k.

im fall 7^3/5 setz ich also ein: n=5, m=3 und a=7.

dann mach ich das für x_1 und x_2

und das x_2 ist die annäherung für mein 7^3/5

Ich habe einfach eine andere Idee im Kopf gehabt, dabei is es jetzt eh so logisch.

Vielen Dank!!!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Also in der Formel immer xk, gell. Wink
kleines_pi Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, es is ja gar nit schwer, wenn man mal von der leitung runtersteigt Augenzwinkern

Also wenn morgen sowas zur Klausur kommt, dann klappts Big Laugh
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Viel Erfolg. Wink
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »