Erwartungswert; Anzahl der Möglichkeiten; Wahrscheinlichkeiten und stochastische Abhängigkeit |
| 27.06.2011, 21:46 | mathe0.1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Erwartungswert; Anzahl der Möglichkeiten; Wahrscheinlichkeiten und stochastische Abhängigkeit Ich habe mal wieder eine Aufgabe bekommen, die mir ernsthafte Probleme bereitet. a)Eine Person möchte am 100 Meter-Endlauf teilnehmen ->Gesucht ist die Anzahl der Möglichkeiten der Verteilung der 3 Medaillen, wenn 8 Läuferinnen teilnehmen und jede Medaille genau 1x verteilt wird b)30% der Schützlinge des Trainers kommen in die Nationalmannschaft. Im Moment werden 50 betreut. Ereignis A: Mindestens 10 kommen in die mannschaft Ereignis B: Mehr als 12 aber höchstens 17 kommen in die Mannschaft c)In einem Kraftraum befinden sich 3 Sportgeräte A,B,C. Erfahrungsgemäß sind Gerät A zu 95% Gerät B zu 25% und Gerät C zu 10% unabhängig voneinander frei. Die Zufallsgröße Z = Anzahl freier Geräte zum Zeitpunkt des Betreten des Raumes -> ermitteln des Erwartungswert von Z d)Eine Umfrage ergab, dass im Heimatort von Sportler 1 und Sportler 2 3 von 5 Sportler 1 und 3 von 4 Sportler 2 kennen. 90% der Befragten kennen wenigstens einen der beiden. Untersuchen sie ob die bekanntheit der beiden Sportler stochastisch abhängig ist Ich würde mich sehr über eine schnelle Antwort freuen. Meine Ideen: An sich habe ich keine wirklichen Ansätze, da mich die Aufgabe ehrlich gesagt doch ein wenig überfordert. Die Ansätze zum Lösen der Aufgabe sind es die mir leider fehlen. Momentan hab ich nur die Formel: |
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| 27.06.2011, 22:34 | Heinzelmann3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Erwartungswert; Anzahl der Möglichkeiten; Wahrscheinlichkeiten und stochastische Abhängigkeit zu a) würd ich dir mal folgenden link da lassen. die entscheidung, ob du nun permutation, kombiantion oder variation brauchst, überlass ich mal dir 
http://www.phil.uni-sb.de/~jakobs/semina...m/kombinatorik/ |
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| 27.06.2011, 22:40 | mathe0.1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Erwartungswert; Anzahl der Möglichkeiten; Wahrscheinlichkeiten und stochastische Abhängigkeit Danke schonmal dafür. Es wäre nett wenn ich zu den anderen teilaufgaben noch etwas Hilfe bekommen könnte 
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| 28.06.2011, 21:10 | mathe0.1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Erwartungswert; Anzahl der Möglichkeiten; Wahrscheinlichkeiten und stochastische Abhängigkeit Kann mir denn niemand sonst weiterhelfen? 
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| 28.06.2011, 22:08 | Mathex123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Erwartungswert; Anzahl der Möglichkeiten; Wahrscheinlichkeiten und stochastische Abhängigkeit
zu b) n = 50 p = 0.3 q = 0.7 Mehr brauchst du eigentlich nicht wissen. Jetzt gibt es mehrere Möglichkeiten. Mit deiner Formel berechnest du, wenn du für k z.B. 10 einsetzt, wie groß wie Wahrscheinlichkeit ist, dass genau 10 in die Mannschaft kommen. Da aber mehr als 10 gefragt sind, brauchst du alle Werte von 10-50. Also müsstest du theoretisch die Formel für 10-50 anwenden und dann alle aufaddieren. Ist natürlich viel Arbeit, die sich andere schon vor dir gemacht haben. Deshalb kannst du mit den Tabellen der kumulierten Binomialverteilung arbeiten. Wenn du die Aufgaben hast, solltest du wissen, wie man so eine liest. http://lernportal.ziemke-koeln.de/mathem.../kumbinvert.htm Da findest du die Tabelle für n = 50. Wenn du jetzt guckst in der Tabelle bei 10/0.3 steht da ein Wert von 0.079 bzw 7,9%. Dieser Wert sagt dir nun, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass 10 oder weniger in die Mannschaft kommen. Für 50/0.3 ist der Wert eh klar 1.00 bzw 100%. Es sind ja dann alle Wahrscheinlichkeiten gefragt. Jetzt könntest du darauf kommen, dass du von 1 den Wert von 9 abziehen musst, um auf deine Wahrscheinlichkeit zu kommen. Mindestens 10 schließt ja alle Werte aus, die darunter liegen. Also ist die Wahrscheinlichkeit dafür 1-0.04.. = 0.96. Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 10 in die Mannschaften kommen, ist also 96%. Für den 2. Teil musst du auch einfach logisch überlegen. Entweder du wendest deine Formel für 13-17 (12 nicht, da ja mehr als 12!) an und addierst die Werte, oder du schaust in der Tabelle. Hier müsstest du den Wert von 17 nehmen und den Wert von 12 abziehen, da ja die Werte alle raus sollen. |
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| 29.06.2011, 14:17 | mathe0.1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Erwartungswert; Anzahl der Möglichkeiten; Wahrscheinlichkeiten und stochastische Abhängigkeit Ich habe bei a)56 rausbekommen-->Könnte das stimmen? b) Hier habe ich für Ereignis A auch 0,96 als Wahrscheinlichkeit. Für Ereignis B habe ich 0,55932 ? c) Ich weiß, dass die Geräte unabhängig voneinander frei sind. Die Wahrscheinlichkeit für A liegt bei 0,95; für B bei 0,25 und C 0,1. Normalerweise benutze ich ja die Formel E(X)=n*p Die Werte werden da aber zu groß finde ich. Wie kann ich da die Zufallsgröße Z also berechnen? d)Hier hab ich 3/4; 3/5 und p=0,9 dafür, dasswenigstens einer der beiden bekannt ist. Wie kann ich denn nachweisen ob die Bekanntheit der Beiden stochastisch abhängig ist? |
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