Logarithmus vereinfachen

28.06.2011, 11:23	ermeglio	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmus vereinfachen Meine Frage: Hallo Liebe Leute, habe da ne Aufgabe und die offizzielle Lösung dazu. Leider fehlt mir aber der Lösungsweg wie ich dazu komme. Und sehr weit komme ich da nicht... Hier die Aufgabe: Vereinfachen Sie folgender Ausdruck $\begin{eqnarray} log_{b} (b^{log_{a}(\sqrt[3]{a}) } ) \end{eqnarray}$ das Resultat ist laut Buch: $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ würde gerne wissen wie man auf dieses Resultat kommt :-) danke an allen! gruss ermeglio Meine Ideen: $\begin{eqnarray} log_{b} (b^{log_{a}(\sqrt[3]{a}) } ) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} {log_{a}(\sqrt[3]{a}) } log_{b} b \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} {log_{a}( a^{\frac{1}{3} } ) }* log_{b} (b) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} * {log_{a}( a ) }* log_{b} (b) \end{eqnarray*}$
28.06.2011, 11:27	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus vereinfachen OK. Und was ist nun $\begin{eqnarray} log_{a}( a ) \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} log_{b}( b ) \end{eqnarray}$ ?
28.06.2011, 11:41	ermeglio	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus vereinfachen tja, genau an dieser Stelle habe ich eine Grundsatz Frage: was bedeutet $\begin{eqnarray} log_{a}( a ) \end{eqnarray}$ was mich irritiert ist das tiefergestellte a , was heisst das genau??
28.06.2011, 11:55	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus vereinfachen Da könnte man ja auch mal in seinem Mathebuch nachschauen. Man definiert $\begin{eqnarray} x := log_b(a) \end{eqnarray}$ , wenn x die Gleichung $\begin{eqnarray} a = b^x \end{eqnarray}$ erfüllt. Wenn nun $\begin{eqnarray} x = log_a(a) \end{eqnarray}$ ist, welche Gleichung muß nun das x erfüllen?
28.06.2011, 12:03	ermeglio	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus vereinfachen sorry, darf ich kann kurz ein Schritt zurück machen? ist eigentlich $\begin{eqnarray} log_{a}( a ) \end{eqnarray}$ identisch mit dem? $\begin{eqnarray} log (a^a) \end{eqnarray}$
28.06.2011, 12:06	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus vereinfachen Nein. "Unten am log" muß immer angegeben werden, zu welcher Basis der Logarithmus genommen werden muß. Also keine Angabe geht nicht, es sei denn, es ist per Vereinbarung klar, z.B. beim natürlichen Logarithmus ln.
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28.06.2011, 12:24	ermeglio	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus vereinfachen ok, jetzt ist alle klarer :-) $\begin{eqnarray} log_a \end{eqnarray}$ steht also für log mit der Basis a und somit ist ja $\begin{eqnarray} log_a(a) = 1 \end{eqnarray}$ und somit $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} log_a(a) * log_b(b)= \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} * 1* 1 = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$ oje , fast schon peinlich vielen , vielen Dank für Deine Erklärung! gruss ermeglio

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