lineare Fehlerfortpflanzung

28.06.2011, 11:35	andenkondor	Auf diesen Beitrag antworten »
lineare Fehlerfortpflanzung Meine Frage: hallo, ich habe hier eine Aufgabe zur Fehlerfortpflanzung und komme nicht weiter, wäre echt super wenn mir da jemand helfen kann! Es geht um lineare Fehlerfortpflanzung bei der Oberflächenberechnung eines Kreiskegelstumpfes $\begin{eqnarray} O= \pi (R²+r²+(R+r)\sqrt{h²+(R-r)²} ) \end{eqnarray}$ Jetzt muss ich den Maximalwert der Messunsicherheit ausrechnen! Vielen Dank schon mal. Meine Ideen: dann muss ich doch die partiellen Ableitungen, jeweils nach R,h und r bilden, meine Zahlenwerte einsetzen und die jeweiligen Ergebnisse mit den jeweiligen Messabweichungen von h,R und r multiplizieren!?oder mach ich da schon den ersten Fehler? Wenn das alles so passt, dann bräucht ich mal Hilfe bei den Ableitungen !
28.06.2011, 13:06	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Argumente der Funktion $\begin{eqnarray} O(r,R,h) \end{eqnarray}$ unterliegen gewissen Schwankungen. Anstelle der "wahren" Argumente $\begin{eqnarray} r, R,h \end{eqnarray}$ hat man also fehlerhafte Argumente $\begin{eqnarray} r+dr \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} R+dR \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} h+dh \end{eqnarray}$ . Um zu ermitteln, wie sich diese Schwankungen auf die Funktion $\begin{eqnarray} O(r,R,h) \end{eqnarray}$ auswirken, entwickelt man $\begin{eqnarray} O(r+dr,R+dR,h+dh) \end{eqnarray}$ in einer Taylorreihe bis zur 1.Ordnung $\begin{eqnarray} O(r+dr,R+dR,h+dh)=O(r,R,h)+\frac{\partial O}{\partial r}dr+\frac{\partial O}{\partial R} dR+\frac{\partial O}{\partial h} dh+... \end{eqnarray}$ Der gesuchte Fehler dO ist gerade die Differenz des fehlerbehaftetetn Wertes $\begin{eqnarray} O(r+dr,R+dR,h+dh) \end{eqnarray}$ und des "wahren" Wertes $\begin{eqnarray} O(r,R,h) \end{eqnarray}$ . Um diesen zu bekommen, subtrahiert man auf beiden Seiten der oberen Gleichung $\begin{eqnarray} O(r,R,h) \end{eqnarray}$ und erhält $\begin{eqnarray} \underbrace{O(r+dr,R+dR,h+dh)-O(r,R,h)}_{\text{Fehler }dO}=\frac{\partial O}{\partial r}dr+\frac{\partial O}{\partial R}dR+\frac{\partial O}{\partial h}dh \end{eqnarray}$ . Das ist die gesuchte Formel! Berechne noch die drei partiellen Ableitungen von $\begin{eqnarray} O(r,R,h) \end{eqnarray}$ und setze diese in die letzte Formel ein.

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