Extremalpunkte von -x^4+5x² |
| 28.06.2011, 12:09 | robertn | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Extremalpunkte von -x^4+5x² ihc möchte von dieser Funktion: -x^4+5x² die Extrempunkte berechnen. Die Ableitung habe ich auch schon: -4x³+10x allerdings kann ich diese Gleichung aus irgendeinem Grund nicht lösen :-D ich glaube ich steh nur auf dem Schlauch 
könnt ihr mir weiter helfen?Viele Grüße |
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| 28.06.2011, 12:18 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Klammere mal ein x aus. Dann wirds einfacher 
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| 28.06.2011, 12:23 | robertn | Auf diesen Beitrag antworten » |
also dann so oder :-D -4x(x²-10)
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| 28.06.2011, 12:27 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du verblüffst mich, wie hast du die 4 da rausgekriegt und dabei die 10 stehen lassen? |
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| 28.06.2011, 12:34 | robertn | Auf diesen Beitrag antworten » |
ach verdammt :-D :-D ich sollte es wohl doch lieber lassen in den Ferien zu lernen :-D also so aber :-D -4x(x²-2,5) Danke!! |
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| 28.06.2011, 12:39 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jetzt passts
Nun den Satz vom Nullprodukt anwenden: Ein Produkt ist dann Null, wenn es mindestens ein Faktor ist. Wie lauten dann die Nullstellen? |
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| 28.06.2011, 13:21 | robertn | Auf diesen Beitrag antworten » |
also wenn ich das berechne bekomme ich die Nullstellen 0/-4 und 2,5/-11,8125 Allerdings sagt der Funktionsplotter was anderes^^ |
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| 28.06.2011, 13:27 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist auch nicht richtig. Also das mit der 0 stimmt ja. Wir haben eine Nullstelle von f'(x) bei x=0. Wie sehen die anderen Nullstellen aus? |
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| 28.06.2011, 13:31 | robertn | Auf diesen Beitrag antworten » |
also das mit der Null habe ich auch verstanden :P nur wenn ich dann die Funktion in der Klammer per pq Formel berechne, dann bekomme ich nochmal (0/-4) und dann halt noch sowas komisches 
2,5/11,8125(Ich will ja die Extrema berechnen deshalb auhc f'(x)
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| 28.06.2011, 13:35 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wir haben -4x(x²-2,5) Also Zwei Faktoren -> -4x=0 -> x=0, damit haben wir unsere erste Nullstelle. Allerdings nicht N(0/-4). Was machst du mit dem x? Außerdemm haben wir: x²-2,5=0 Willst du hier wirklich die pq-Formel verwenden? Möglich aber unnötig. Was kommt da raus? (Zwei Ergebnisse!) |
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| 28.06.2011, 13:41 | robertn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also die Nullstellen habe ich ja schon, die habe ich durch Substitution berechnet (1,-1,2,-2) hier geht es ja um die Emtrema :P, dazu muss ich ja f'(x)=0 => notw. Bedingung erfüllen Haben dann ja gemeinsam aus f'(x)=-4x³+10x ====> -4x(x²-2,5) gemacht und das ist ja gleich 0 wenn x=0 und nun muss ich ja noch weitere Extrema berechnen also habe ich mir den Term in der Klammer vorgenommen und wolte den durch pq Formel lösen..... bin mal kurz weg ..... ab 14:10 wieder da und danke für deine Geduld 
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| 28.06.2011, 13:49 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oo Deine Nullstellen sind falsch. Mal eine Skizze, damit wir vom gleichen reden!
Wir haben also drei Nullstellen der Funktion selbst! Diese rechne nochmals aus bitte. Beachte auch hier, dass Substitution zwar zielführend aber aufwendig ist. Da du kein konstantes Glied hast (oder eine ungerade Potenz) wäre ein Ausklammern hier ganz sinnvoll. Für die Extrema müssen wir die Nullstellen der Ableitung der Funktion finden. Also f'(x)=0. Da ist x=0 schonmal richtig. Wir brauchen nun aber noch (x²-2,5)=0 und damit die beiden weiteren Nullstellen (der Ableitung). Die Nullstellen der Ableitung sind die Extremstellen der Funktion! Bis gleich dann
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| 28.06.2011, 14:30 | robertn | Auf diesen Beitrag antworten » |
hm also ich habe einen anderen Graphen 
habe diese Funktion eingefügt -x^4+5x^2-4 |
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| 28.06.2011, 14:34 | Guedoo | Auf diesen Beitrag antworten » |
deine erste lösung 0 ist schonmal richtig willst du jetzt die beiden anderen raus haben dann löse diese gleichung ganznormal nach x auf x²-2,5=0 |
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| 28.06.2011, 14:38 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da hast du mir die komplette Aufgabenstellung unterschlagen! Da ist bei der nun eine -4 dabei. Dann stimmen deine Nullstellen natürlich und das Substitutionsverfahren ist die richtige Wahl 
.Zu den Nullstellen der Ableitung. Die erste Nullstelle (0/-4) ist dann natürlich korrekt. Bleibt das Problem mit x²-2.5=0 Guedoo, wenn ich deiner Hilfe bedarf, werde ich es dich wissen lassen. |
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| 28.06.2011, 14:39 | Guedoo | Auf diesen Beitrag antworten » |
dachte du hättest ihn vergessen dann bin ich wieder weg nichts für ungut |
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| 28.06.2011, 14:44 | robertn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oo das tut mit Leid habe das gerade beim Durchlesen der bisherigen Beiträge auch bemerkt 
dann bleibt genau das Problem mit dem x²-2,5x :Pda würde ich auch die pq Formel wählen und dann hätte ich ja für p=5 und für q=0 und die ergebnisse sind dann meine vorher erwähnten...... (0/-4) und (2,5/11,8125) |
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| 28.06.2011, 14:49 | robertn | Auf diesen Beitrag antworten » |
oh moment ich habs gleich |
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| 28.06.2011, 14:50 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
p=5 und q=0?
Also ich sehe da eher p=0 und q=-2,5Wobei das unnötig ist, wenn man bedenkt: x²-2,5=0 <-> x²=2,5 und man nun einfach die Wurzel zieht^^ |
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| 28.06.2011, 14:52 | robertn | Auf diesen Beitrag antworten » |
jep das habe ich auch gerade gesehen :P irgendwie habe ich mir bei dem x²-2,5 noch ein x hinzugedacht
und wollte dann mit x²-2,5x weiterrechnen, aber da wir ja nur x²-2,5=0 haben kann ich ja einfach umstellen und schon habe ich es Daaaaaaaaaanke
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| 28.06.2011, 14:55 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gerne
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