Flächeninhalt zweier Vektoren

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Thommsan Auf diesen Beitrag antworten »
Flächeninhalt zweier Vektoren
kann mir jemand bei der aufgabe helfen? ich weiß nicht wie ich das auflösen soll, da der vektor x ja eine unbekannte a besitzt. Eine hilfestellung wäre echt super...


Bestimmen Sie den Parameter a, so dass der Flächeninhalt des von

vektor x (1,2,a) und vektor y(2,3,1)

aufgespannten Parallelogramms wurzel 6 beträgt.
Ist die Lösung eindeutig?


danke schon mal
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja, wie würdest du denn den Flächeninhalt berechnen, wenn da keine Unbekannte wäre? Tu so, als wäre das a eine feste Zahl und mach es wie immer. Augenzwinkern
 
 
Thommsan Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt folgende formel: A= vektor x * vektor y * sin winkel

??
Thommsan Auf diesen Beitrag antworten »

oder muss ich das kreuzprodukt verwenden?
Thommsan Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn ich das skalarprodukt nehme, dann erhalte ich (2-3a, 2a-1, -1)

um jetzt den flächeninhalt zu berechnen muss ich den betrag des vektors nehmen:

wurzel [ ((2-3a)^2) + ((2a-1)^2) + ((-1)^2)] = wurzel 6

hmm, aber wie soll ich denn jetzt weiterrechnen?
Mathe-Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Das Kreuzprodukt ist die richtige Lösung (du meintest sicher auch Kreuzprodukt im letzten Beitrag).
Wenn man zwei Vektoren im Kreuzprodukt multipliziert, erhält man ja einen Vektor mit gewissen Eigenschaften. Der Betrag dieses Vektors entspricht jetzt genau dem Flächeninhalt des von den beiden Anfangsvektoren aufgespannten Paralellogramms.
Also Kreuzprodukt ausrechnen, Betrag des Ergebnisvektors bestimmen (in Abhängigkeit von a) - stimmt soweit. Gleich 6 setzen und nicht gleich Wurzel 6!
Jetzt die Binomquadrate ausrechnen und nach a auflösen. Das ist ein bisschen lästige Rechenarbeit, aber relativ einfach. Und dann solltest du a haben.
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Warum nicht gleich ? Die Fläche soll Wurzel 6 sein, deswegen stimmt die Gleichung.
Mathe-Gast Auf diesen Beitrag antworten »

Klar Hammer

Werde mich gleich an den Schreibtisch setzen und Lesen lernen...
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