Kugelziehen aus einer Urne mit Zurücklegen |
| 28.06.2011, 13:52 | hansji | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Kugelziehen aus einer Urne mit Zurücklegen Aus einer Urne werden mit Zurücklegen 3 Kugeln gezogen . Es gib 5 Kugeln insgesamt , wovon 2 Gelb und 3 Blau sind . Der Einsatz beträgt 50 Cent Der Ausazahlungsplan Gezogene GELBE Kugeln 0 1 2 3 Auszahlung 0 10ct 50ct 2Euro Wie groß ist der Erwartungswert für die Zufallsgröße "Gewinn=Auszahlung-Einsatz" Meine Ideen: E(x)= 0*3/5+ 1*2/5 + 2*2/5² + 3*2/5³ ..? |
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| 28.06.2011, 15:46 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das Ganze kann schon wegen den Wahrscheinlichkeiten nicht funktionieren. Die Summe aller Ereignisse muss aber genau 1 ergeben in einem Wahrscheinlichkeitsexperiment. Daher ist Dein Erwartungswert falsch. Die grundsätzliche Idee ist aber richtig. Wie hast Du die Wahrscheinlichkeiten der gelben Kugeln bestimmt? |
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| 28.06.2011, 16:15 | Hansji | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
von 5 kugeln sind 2 gelb , daher 2/5 ? |
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| 28.06.2011, 16:29 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das ist die Wahrscheinlichkeit, wenn Du einmal ziehst. Du ziehst aber drei mal ! Geht man davon aus, dass die Ziehungen stochastisch Unabhängig sind, wäre die Wahrscheinlichkeit für 3 Gelbe Kugeln dann : Alternative : Für das Ziehen mit Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge kennst Du sicher entsprechende Formeln. Darüber kann man die Wahrscheinlichkeiten auch bestimmen. |
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| 28.06.2011, 17:05 | hansji | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
das hatte ich doch beachtet ? . es wird 4 mal gezogen , die wahrscheinlichkeit , dass keine gelbe kugel gezogen wird es 3/5 . dass eine 2/5 , dass zwei 2/5² , dass drei 2/5² . ich kann nicht ganz folgen , was bei meinem term falsch ist ? |
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| 28.06.2011, 17:10 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Laut Aufgabenstellung
wird drei mal gezogen. Das passt auch zu 0,1,2,3 gelben Kugeln.
Das gilt auch nur für einmal ziehen. Wieder, es wird drei mal gezogen. Die Wahrscheinlichkeit in 3 Versuchen keine gelbe Kugel zu ziehen ist
Alleine die Tatsache , dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten größer als 1 ist, ist schon Beweis (!) genug, dass Du falsch gerechnet hast. Es muss genau 1 heraus kommen. Daher sind an deinem Term die Wahrscheinlichkeiten falsch. Aber wie gesagt, der Ansatz war richtig, nur die Wahrscheinlichkeiten hast Du falsch bestimmt. |
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| 28.06.2011, 17:25 | Hansji | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
naja verstehe ich nicht , dennoch dankeschön! |
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