Lineare Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit |
| 28.06.2011, 17:04 | Supergirl2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineare Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit Hallo, ich lerne gerade für eine Matheklausur und bin beim Rechnen des Rückblicks auf folgende Aufgabe gestoßen: Vektor a (5, 7, 9) Vektor b (0, 0, 0) Vektor c (-1, -4, 3) Wenn ich dabei die Lineare Abhängigkeit untersuchen möchte, muss ich ja ein Gleichungssystem machen, gleich 0 setzen und wenn für x, y und z noch eine weitere Lösung als 0 rauskommt, ist es linear abhängig. Die Lösung im Buch sagt mir, dass die Aufgabe oben abhängig ist. Aber mein Taschenrechner sagt immer nur "Math Error" und wenn ich es per Hand ausrechne komme ich auch auf keine weiter Lösung. Meine Ideen: Mein bisheriger Lösungsweg: x*5 + y*0 + z*-1 = 0 x*7 + y*0 + z*-4 = 0 x*-9 + y*0 + z*3 = 0 dh.: c = 5a 4c = 7a 3c = 9a Ich komme jetzt nicht weiter. Was muss ich jetzt rechnen, um noch auf eine weitere Lösung zu kommen (außer 0). Ist die Lösung im Buch vllt. falsch und es herrscht doch eine linerare Unabhängigkeit? Bitte helft mir! |
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| 28.06.2011, 17:10 | Supergirl2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh, habe mich oben vertippt: habe zuerst die buchstaben a,b,c für x,y,z genommen! Einfach wegdenken bitte! |
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| 28.06.2011, 17:15 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hehe, das ist eine schöne Aufgabe wo man mit etwas überlegen sofort sieht, dass die Vektoren linear abhängig sind. Offensichtlich gilt für alle Wie müsstest Du jetzt x und z wählen, damit gilt ? 
Es ist völlig unerheblich ob die Vektoren a,b,c heissen oder x,y,z. Es sind ja nur Bezeichner. Man könnte sie auch Elvis,Jonny und Honululu nennen
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| 28.06.2011, 18:26 | Supergirl2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, genau das, was du geschrieben hast "... gilt" habe ich oben selbst schon rausgefunden. Darauf zu kommen war ja nicht schwer. Und mit meinem zweiten Beitrag hast du mich glaube ich falsch verstanden.. ich habe mich vertippt! Und mit den a,b,c 's sind nicht die Vektoren gemeint, sondern die Faktoren. also: mit c = 5a 4c = 7a 3c = 9a ist dh.: z = 5x 4z = 7x 3z = 9x ich habe auf meinem Schmierzettel nur alles anders benannt und bin deshalb durcheinander gekommen und hab mich vertippt. soo... also stehe ich immer noch auf der selben stufe: Welche Faktoren (außer 0) gibt es, um bei dieser aufgabe (xa+zc = 0) auf eine Lösung zu kommen, die mir sagt, dass die Vektoren linear abhängig sind. Bitte helfe mir nocheinmal! |
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| 28.06.2011, 18:30 | Supergirl2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wahh... schon wieder vertippt! Nochmal korrigiert: Hey, genau das, was du geschrieben hast "... gilt" habe ich oben selbst schon rausgefunden. Darauf zu kommen war ja nicht schwer. Und mit meinem zweiten Beitrag hast du mich glaube ich falsch verstanden.. ich habe mich vertippt! Und mit den a,b,c 's sind nicht die Vektoren gemeint, sondern die Faktoren. also: mit c = 5a 4c = 7a 3c = 9a ist z = 5x 4z = 7x 3z = 9x gemeint. ich habe auf meinem Schmierzettel nur alles anders benannt und bin deshalb durcheinander gekommen und hab mich vertippt. soo... also stehe ich immer noch auf der selben stufe: Welche Faktoren (außer 0) gibt es, um bei dieser aufgabe (xa+zc = 0) auf eine Lösung zu kommen, die mir sagt, dass die Vektoren linear abhängig sind. Bitte helfe mir nocheinmal! |
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| 29.06.2011, 19:28 | silvio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Forme doch mal alle drei Gleichungen nach z um. Dann erhältst du für z mehrere Gleichheiten. Setze diese dann wieder gleich! Was kannst du jetzt folgern? Dann lies den Beitrag von Mazze noch mal richtig durch. Und noch ein weiterer Tipp: Es müssen nicht unbedingt alle Faktoren sein. Übrigens: Dass dein Taschenrechner "Math Error" anzeigt, liegt daran, dass die Lösung dieses Gleichungssystems nicht eindeutig ist (d.h. es existiert eine Kombination , die dieses LGS löst). |
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