Erfolgsrun |
28.06.2011, 20:38 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erfolgsrun es geht um folgende Übungsaufgabe: Ein Versuch mit Ergebnisraum (0=Niete, 1=Treffer) und Trefferwahrscheinlichkeit p wird solange unabhängig wiederholt, bis ein Erfolgs-Run der Länge r beobachtet wird. Sei Xi die Zufallsvariable "Ergebnis des i-ten Versuchs". Sei die Wartezeit bis zum Ende des ersten Erfolgs-Runs der Länge r. Berechnen Sie im Fall p = 1/2 die Wahrscheinlichkeiten P(T_3 = 3), P(T_3 = 4), P(T_3 = 5), P(T_3 = 6) und P(T_3 = 7). Meine Idee: Für P(T_3 = 3) hab ich (1/2)^3 = 1/8 laut definition. Für den Rest gilt die Rek-Formel Ich weiß nun nicht, wie ich diese rek-formel anwenden soll. Ich hab für j einfach 1,2 und 3 eingesetzt und diese addiert. Für j=1 erhalte ich 1/16 und für j=2=3 erhalte ich 0. Also ist P(T_3=4)=1/16 Stimmt das?? |
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29.06.2011, 02:28 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Erfolgsrun
Genau, das macht doch Sinn. Eine Wartezeit von 4 Versuchen kann nur heißen: 0,1,1,1 also |
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