Iteratives Verfahren zur Berechnung der b-ten Wurzel

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Sebastian Auf diesen Beitrag antworten »
Iteratives Verfahren zur Berechnung der b-ten Wurzel
Hi Forianer,
ein Kumpel von mir (Patrick Janassek) und ich (Sebastian Ruhleder) haben vor gewisser Zeit ein bisschen mit dem Heron-Verfahren zur Berechnung der Quadrat-Wurzel experimentiert. Dabei ist nach einigem Probieren und Rätseln folgende Formel entstanden:

Diese Formel ist wie das Heron-Verfahren iterativ, errechnet aber die -te Wurzel aus .
Wenn wir zum Beispiel und wählen, so erhalten wir nach ein paar Schritten . (Als Startwert kann man z.B. wählen.)

Ich wollt euch mal fragen, was ihr von der Formel haltet und ob die irgendwie einsatzfähig ist. Augenzwinkern

Mit freundlichen Grüßen, Sebastian.
trick Auf diesen Beitrag antworten »

Ja wie sehen werdet bin ich der andere der die Formel mit aufgestellt hat. Uns würde halt wirklich mal interssieren ob irgendwie vielleicht was Neues is oder ob das ein völlig normales iteratives Verfahren ist.
Als startwert kann man übrigesn a/b nehmen wobei a, die zahl is aus der man die Wurzel ziehen will und b der exponent ist.
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Eure Formel entspricht der Newtoniteration angesetzt auf die Funktion . Das ganze konvergiert quadratisch, ist also ziemlich gut. Seid ihr da einfach so drauf gekommen?
Sebastian Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, als ich das Heron-Verfahren betrachtet habe, habe ich mich gefragt, ob man nicht nur die Quadrat-, sondern auch die 3-te, 4-te etc. Wurzel iterativ ziehen kann. Dann haben wir die Formel ein bisschen umgebaut und sind eher aus Zufall auf die Formel oben gekommen.
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel, die ihr beschreibt haben wir als Heron-Verfahren kennengelernt. Leider wird das meist auf Quadratwurzeln beschränkt, aber auch euren Fall nennt man Heron-Verfahren und der Gute war damit n bisschen schneller als ihr Augenzwinkern

aber respekt, dass ihr selbst drauf gekommen seit.

bei uns hieß die Formel so:



ist das gleiche wie eure bloß umgestellt...
Sebastian Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Sunwater,
danke, dass du die Formel gepostet hast. Die kannten wir noch nicht. Schade aber, dass es tatsächlich sowas schon gab. Augenzwinkern

MfG, Sebastian.
 
 
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