wieder mal ein integral

28.06.2011, 22:54

breakthrough

wieder mal ein integral

hallo,
habe folgendes Integral zu lösen:
$\begin{eqnarray*} \int x e^{x^2} dx \end{eqnarray*}$

ich versuche es mit Substitution:
$\begin{eqnarray*} u = -x^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{du}{dx} = -2x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} dx = \frac{du}{-2x} \end{eqnarray*}$

einsetzen:

$\begin{eqnarray*} \int x \cdot e^u \cdot \frac{du}{2x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \int e^u \cdot \frac{du}{-x} \end{eqnarray*}$

hmmm blödes x krieg ich nicht weg...
ist mein ansatz schon komplett blöde oder was kann man machen?
lg

28.06.2011, 22:59

Mulder

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RE: wieder mal ein integral
Ich weiß nicht, warum du u=-x² substituierst, anstatt einfach u=x² (oder steht in deinem Integral ein Minus im Exponenten und du hast dich da verschrieben?).

Zitat:

Original von breakthrough
$\begin{eqnarray*} \int x \cdot e^u \cdot \frac{du}{2x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \int e^u \cdot \frac{du}{-x} \end{eqnarray*}$

In der ersten Zeile steht ein Minus, in der zweiten nicht mehr. Du stiftest etwas Verwirrung. Wie verschwindet die 2 im Nenner da? Wie kürzt du da?

Vielleicht stellst du nochmal sicher, um welches Integral es genau geht, aber ich denke, deine Substitution ist richtig gewählt. Nur deine Kürzungsregeln sehen irgendwie recht eigenartig aus. Eigentlich kürzt sich x wunderbar raus.

28.06.2011, 23:23

breakthrough

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RE: wieder mal ein integral
ohhh sorry ich habe mich natürlich verschrieben!
das mit dem kürzen war ein dummer denkfehler...
und ich glaube ich habe es jetzt auch gelöst.
also das integral lautet natürlich:

$\begin{eqnarray*} \int xe^{-x^2} \end{eqnarray*}$

meine substitution wie oben:

$\begin{eqnarray*} u = -x^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{du}{dx} = -2x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} dx = \frac{du}{-2x} \end{eqnarray*}$
einsetzen:
$\begin{eqnarray*} \int x \cdot e^u \cdot \frac{du}{-2x} = \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \int e^u \cdot \frac{1}{-2} du = \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2} \int e^u du = - \frac{1}{2} \cdot e^u \end{eqnarray*}$
Rücksubst.:
$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2} \cdot e^{x^2} + C \end{eqnarray*}$

korrekt?

28.06.2011, 23:31

Mulder

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RE: wieder mal ein integral

Zitat:

Original von breakthrough
Rücksubst.:
$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2} \cdot e^{x^2} + C \end{eqnarray*}$

korrekt?

Abgesehen davon, dass du da am Ende jetzt schon wieder das Minus im Exponenten vergessen hast ( Augenzwinkern

), ist das jetzt richtig, ja.