Geradenschar an Kreis. Für welches a Tangente? |
| 15.12.2006, 21:30 | epsilonumgebung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Geradenschar an Kreis. Für welches a Tangente?
Ich habe ein Problem mit einer Aufgabe. Und zwar ist gegeben eine Geradenschar g mit Parameter a: sowie ein Kreis k: Meinen Überlegungen zu folge gibt es 2 Tangenten, und somit müsste es für a zwei Lösungen geben. Zunächst gehe ich mal davon aus, dass es ein Kreis mit M(0|0) ist, da die Mittelpunktpunkte (schönes Wort
) in der Kreisgleichung nicht vorkommen.Außerdem hat der Kreis den Radius 13. Nun habe ich die Kreisgleichung in (x-0)²+(y-0)²=169 umgeformt und dann eben die Gerade für x und y eingesetzt und vereinfacht, so dass ich erst auf 193+845k²+338k²a²=169 komme. Nun weiß ich nicht weiter, was ich machen soll, ob ich die Gleichung nach k,a oder 0 umstellen soll. Oder liege ich bisher komplett falsch mit meiner Rechnung? |
||||||
| 15.12.2006, 23:34 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Geradenschar an Kreis. Für welches a Tangente? da hast du dich auf jeden fall einmal verrechnet! wenn du richtig rechnest und anschließend durch 169 dividierst, kommst du auf: k²(5 + 2a² + 6a) - 2k + 1 = 0 das ergibt und wenn du die diskriminante D = 0 setzt, bekommst du die werte für a: 1 - 5 - 2a² - 6a = 0 mit und und damit das zugehörige k = 1. und die tangenten schneiden sich - welch überraschung 
- im pol P(17/-7).werner edit: wenn du die quadratische gleichung nach a löst, erhältst du die gerade durch PM. |
||||||
| 16.12.2006, 14:37 | epsilonumgebung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich verstehe nicht ganz, wie ich auf das k²(5 + 2a² + 6a) - 2k + 1 = 0 komme. Ich habe ja diese Gleichung (x-0)²+(y-0)²=169 genommen und x/y eingesetzt. Da komm ich erstmal auf (Die 0 fällt natürlich raus): (17+k(2+7a))²+(-7+k(29+17a))²=169 innere Klammern aufgelöst: (17+2k+7ak)²+(-7+29k+17ak)²=169 dann die Quadrate weg: 144+4k²+49a²k²+49+841k²+289a²k²=169 und dann nach: 193+845k²+338k²a²=169 vereinfacht. 24+845k²+338k²a²=0 wäre dann das nächste. Oder übersehe ich da vielleicht irgendwo eine binomische Formel? |
||||||
| 16.12.2006, 14:58 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bis hierher stimmt es
das ist mist
zunächst 17² = 289! (17 + 2k + 7ak)² = 289 + 4k² + 49a²k² + 68k + 238ak + 28ak² ja, da hast du einiges "übersehen". quadriere zunächst (17 +(2k + 7ak))² = 289 + 34(2k + 7ak) + (2k + 7ak)² und jetzt den rest werner |
||||||
| 16.12.2006, 21:10 | epsilonumgebung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für die zweite (y) habe ich raus: 49-406k-238ak+841k²+986ak²+289a²k² Stimmt das so? |
||||||
| 17.12.2006, 00:36 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
werner |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 17.12.2006, 14:21 | epsilonumgebung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, jetzt komm ich auch auf das k²(5 + 2a² + 6a) - 2k + 1 = 0 Aber müsste das nicht egentlich k²(5 + 2a² + 6a) - 2k - 1 = 0 sein? Weil man wendet ja immer beim Umstellen die andere Rechenoperation an, und da es ja +169 bzw nach Division durch 169 +1, müsste es doch -1 werden, oder nicht? |
||||||
| 17.12.2006, 14:32 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wieso was und wie? wenn ich 169 durch 169 dividiere, ist das doch +1 und nicht -1 werner |
||||||
| 17.12.2006, 14:39 | epsilonumgebung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich meine, vor dem Dividieren durch 169 sieht das ja so aus: 338-845k²+338a²k²-338k+1014ak²=169 Division mit 169 ergibt: 2-5k²+2a²k²-2k+6ak²=1 jetzt die 1 links rüber, um die 0 rechts zu haben: 2-5k²+2a²k²-2k+6ak²=1 |-1 macht 2-5k²+2a²k²-2k+6ak²-1=0 |
||||||
| 17.12.2006, 17:07 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bei mir kommt raus: 338 + 845k² + 338a²k² - 338k + 1054ak²=169 werner |
||||||
| 17.12.2006, 20:59 | epsilonumgebung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tippfehler
Ok, habs nun hinbekommen. Vielen Dank. Berührpunkte müssten demnach B1(12|5) und B2(5|-12) sein und die Tangenten sind orthogonal zueinander würd ich denken. |
||||||
| 17.12.2006, 22:47 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
alles richtig werner |
||||||
| 18.12.2006, 15:49 | epsilonumgebung | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Herzlichen Dank
|
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
