schwierige Gleichung lösen

29.06.2011, 12:25

Neon

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schwierige Gleichung lösen

Meine Frage:
Folgende Gleichung muss nach d gelöst werden:
$\begin{eqnarray*} <br /> m/p=4\pi /3 \times \sqrt[3]{d/2} <br /> <br /> \end{eqnarray*}$
Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} <br /> \sqrt[3]{m/p}=\sqrt[3]{4\pi /3} \times d/2<br /> \sqrt[3]{2m/p}=\sqrt[3]{8\pi /3} \times d<br /> d =\sqrt[3]{8\pi /3/ 2m/p} <br /> d =\sqrt[3]{8\pi /3\times p/2m}<br /> d = \sqrt[3]{8\pi p/6m}<br /> <br /> \end{eqnarray*}$

29.06.2011, 12:36

Equester

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Da fängt es schon in der ersten Zeile an.
Wenn du die Wurzel weghaben willst, musst du was machen?
Gewiss nicht die Wurzel ziehen! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ich würde zuerst mal den Faktor 4*pi/3 auf die andere Seite führen.

(Für den Malpunkt nutze \cdot oder * bitte, das x sieht aus wie ein x :P)

smile

smile

29.06.2011, 12:47

holly2011

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Ich bekomme da:

$\begin{eqnarray*} d = \left(\frac{3m}{4\pi p} \right)^{3} \cdot 2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} d= \left(\frac{27m}{32\pi p} \right)^{3} \end{eqnarray*}$

aber ohne Garantie

Versuche es Schrittweise erst mit 4pi/3 und nehme dann alles hoch 3 damit sich die 3.Wurzel auflöst. Danach ist es ganz leicht.

29.06.2011, 12:51

Equester

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Dir ist bekannt, dass keine Komplettlösungen ausgegeben werden?

Prinzip "Mathe online verstehen!"

Deine zweite "Vereinfachung" ist falsch.

29.06.2011, 13:01

holly2011

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zu beiden sachen:
ups, ja! Mein Vergehen!

Da hab ich mir die vereinfachung tatsächlich zu einfach gemacht!

29.06.2011, 13:03

lgrizu

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@holly:

Es ist total sinnlos, eine Lösung hinzuklatschen, ohne dem Fragesteller zu helfen, sich die Lösung selbst zu erarbeiten, dazumal ist $\begin{eqnarray*} d=\left(\frac{27m}{32\pi p} \right)^3 \end{eqnarray*}$ nicht ganz richtig.

Wir liefern hier Hilfe zur Selbsthilfe un klatschen nicht einfach Lösungen vor.

Bitte lies unser Prinzip.

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29.06.2011, 13:12

Neon

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Ich bekomme irgenwie immer noch nicht die Richtige lösung:
$\begin{eqnarray*} <br /> (m/p)^{3} = (4\pi /3)^{3}*d/2<br /> <br /> (2m/p)^{3} = (8\pi /3)^{3}*d<br /> <br /> d= (8\pi /3)^{3} *(p/2m)^{3}<br /> <br /> d=\sqrt[3]{8\pi p/6m} <br /> <br /> \end{eqnarray*}$

29.06.2011, 13:15

lgrizu

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Zitat:

Original von Neon
Ich bekomme irgenwie immer noch nicht die Richtige lösung:
$\begin{eqnarray*} <br /> (m/p)^{3} = (4\pi /3)^{3}*d/2 \end{eqnarray*}$

Das ikst richtig, aber wie kommst du denn auf die nächste Zeile?

Zitat:

Original von Neon
$\begin{eqnarray*} (2m/p)^{3} = (8\pi /3)^{3}*d \end{eqnarray*}$

29.06.2011, 13:18

holly2011

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Zitat:

Original von lgrizu
@holly:

Es ist total sinnlos, eine Lösung hinzuklatschen, ohne dem Fragesteller zu helfen, sich die Lösung selbst zu erarbeiten, dazumal ist $\begin{eqnarray*} d=\left(\frac{27m}{32\pi p} \right)^3 \end{eqnarray*}$ nicht ganz richtig.

Wir liefern hier Hilfe zur Selbsthilfe un klatschen nicht einfach Lösungen vor.

Bitte lies unser Prinzip.

Ich habe mich für das Vergehen ja schon entschuldigt! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Und auch gesehen das meine Vereinfachung falsch ist, weil ich hoch 3 nicht weiter verfolgt habe

@neon
versuche erst den Teil mit 4pi/3 auf die andere Seite zustellen und dann das ganze ins cubik zunehmen. Dann sieht die Welt schon ganz anders aus

29.06.2011, 13:23

Neon

Auf diesen Beitrag antworten »

* 2, damit ich den Bruchstrich unter dem d weg bekomme.

29.06.2011, 13:29

holly2011

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Zitat:

Original von holly2011

@neon
versuche erst den Teil mit 4pi/3 auf die andere Seite zustellen und dann das ganze ins cubik zunehmen. Dann sieht die Welt schon ganz anders aus

29.06.2011, 13:30

lgrizu

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Da ist dann aber einiges schief gegangen.

Wenn man ein Produkt mit 2 multipliziert, dann doch bitte nicht jeden Faktor.

Zum zweiten ist $\begin{eqnarray*} 2*a^3 \neq (2*a)^3=2^3*a^3=8a^3 \end{eqnarray*}$ , warum steht die 2 also mit in der Klammer?

@holly:

Ich habe deine Entschuldigung gelesen, die Schreibzeiten haben sich überschnitten.

Edit: Warum soll die 2 denn mit in die Kalmmer genommen werden? verwirrt

verwirrt

Der Ausdruck wird dadurch recht unschön...

29.06.2011, 13:43

Neon

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Also ein weiterer Versuch smile

smile

$\begin{eqnarray*} <br /> <br /> (3m/p4\pi)^3 = d/2<br /> <br /> 2* (3m/p4\pi)^3 = d<br /> <br /> \end{eqnarray*}$

29.06.2011, 13:44

lgrizu

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Freude

, so ists richtig.

29.06.2011, 13:47

Neon

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In meinen Lösungen steht folgende Lösung:

$\begin{eqnarray*} <br /> <br /> d = \sqrt[3]{6m/\pi p} <br /> <br /> \end{eqnarray*}$

Ist diese demzufolge falsch?

Tausend Dank euch allen für eure Bemühungen ! Freude

Freude

29.06.2011, 13:56

lgrizu

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Das wäre die Gleichung $\begin{eqnarray*} \frac{m}{p}=\frac{4 \pi}{3} \cdot \frac{\sqrt[3]{d}}{2} \end{eqnarray*}$ nach d aufgelöst, die Gleichung, die du in deinem ersten Post geschrieben hast ist allerdings $\begin{eqnarray*} \frac{m}{p}=\frac{4 \pi}{3} \cdot \sqrt[3]{\frac{d}{2}} \end{eqnarray*}$ .

Steht in der Aufgabe also der Nenner von d/2 mit unter der Wurzel oder nicht?

29.06.2011, 14:08

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Neon
In meinen Lösungen steht folgende Lösung:

$\begin{eqnarray*} <br /> <br /> d = \sqrt[3]{6m/\pi p} <br /> <br /> \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von lgrizu
Das wäre die Gleichung $\begin{eqnarray*} \frac{m}{p}=\frac{4 \pi}{3} \cdot \frac{\sqrt[3]{d}}{2} \end{eqnarray*}$ nach d aufgelöst,

Bist Du sicher? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zitat:

Original von lgrizu
die Gleichung, die du in deinem ersten Post geschrieben hast ist allerdings $\begin{eqnarray*} \frac{m}{p}=\frac{4 \pi}{3} \cdot \sqrt[3]{\frac{d}{2}} \end{eqnarray*}$ .

Steht in der Aufgabe also der Nenner von d/2 mit unter der Wurzel oder nicht?

Ich fürchte eher, d soll der Durchmesser einer Kugel sein, dann wird's wahrscheinlich sowas wie

$\begin{eqnarray*} \frac{m}{p}=\frac{4 \pi}{3} \cdot ({\frac{d}{2}})^3 \end{eqnarray*}$

sein, oder?

Viele Grüße
Steffen

29.06.2011, 14:52

lgrizu

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Zitat:

Original von Steffen Bühler

Zitat:

Original von Neon
In meinen Lösungen steht folgende Lösung:

$\begin{eqnarray*} <br /> <br /> d = \sqrt[3]{6m/\pi p} <br /> <br /> \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von lgrizu
Das wäre die Gleichung $\begin{eqnarray*} \frac{m}{p}=\frac{4 \pi}{3} \cdot \frac{\sqrt[3]{d}}{2} \end{eqnarray*}$ nach d aufgelöst,

Bist Du sicher? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Hups, hmm, nö, bin ich mir nicht.....

Danke für deine Aufmerksamkeit.

29.06.2011, 16:27

Neon

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Habe einen Fehler am Anfang der Aufgabe gemacht. Es sollte nicht

$\begin{eqnarray*} <br /> \sqrt[3]{d/2} <br /> <br /> lauten sondern<br /> <br /> (d/2)^3<br /> \end{eqnarray*}$

Ich bekomme dann das Resultat

$\begin{eqnarray*} <br /> <br /> 3m/4\pi p = (d/2)^{3} <br /> <br /> \sqrt[3]{3m/4\pi p} = d/2<br /> <br /> 2* \sqrt[3]{3m/4\pi p} = d<br /> <br /> \end{eqnarray*}$

29.06.2011, 17:09

Equester

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Das stimmt nun (wenn ich weitermachen darf :P)

Beachte, dass du die 2 noch in die Wurzel reinziehen kannst! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Dann erhälst, du deine
Lösung. Probiers mal und sag wie dus gemacht hast.

29.06.2011, 17:16

Neon

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Dann bekomme ich
$\begin{eqnarray*} <br /> \sqrt[3]{6m/4\pi p} <br /> \end{eqnarray*}$

Wie bekomme ich jetzt aber die 4 im Nenner weg?

29.06.2011, 17:40

Equester

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Wie haste die 2 reingekriegt? Einfach reingesetzt?
Also ist $\begin{eqnarray*} 2=\sqrt[3]{2} \end{eqnarray*}$ .

Ich würde eher sagen:
$\begin{eqnarray*} 2=\sqrt[3]{2^3}=\sqrt[3]{8} \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

Augenzwinkern

29.06.2011, 17:55

Neon

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Das habe ich nicht gewusst, dass man so vorgehen muss. Jetzt ist alles klar. Besten Dank für Deine Hilfe.

29.06.2011, 17:57

Equester

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Die Anwendung unbedingt so merken! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Gerne,

Wink

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