Kreis- und Mittelpunktschnittpunkte |
| 15.12.2006, 22:07 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kreis- und Mittelpunktschnittpunkte Wenn ich zwei Kreise zeichne, die beide ein Schnittpunkt habe und dann deren Schnittpunkt miteinander verbinde, entsteht natürlich eine Gerade a. Die Gerade, die durch Verbinden der Kreismittelpunkte(Mittelpunkte) entsteht, ist senkrecht zu der Geraden a Gibt es ein Fachbegriff für diese Eigenschaft oder eine Erklärung? |
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| 15.12.2006, 22:20 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also grundsätzlich haben zwei Kreise entweder zwei Schnitt- oder einen Berührpunkt. Wenn man zwei Punkte verbindet hat man eine Strecke, keine Gerade. Wenn man einen Kreismittelpunkt und die beiden Schnittpunkte verbindet, erhält man ein gleichschenkliges Dreieck (vgl. Kreis als geometrischer Ort). Und deine Strecke a ist die Summe der Höhen der Dreiecke durch ihre Spitzen (Kreismittelpunkte). |
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| 15.12.2006, 22:28 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eigentlich hast du Recht, wenn ich mich so ausdrücke. Ich meinte mit Gerade, kein Ende und kein Anfang, aber sie zu bekommen, indem ich die beiden Punkte "verwende" Auf jedenfall: Wie bezeichnet man sowas? Ich glaube, ich hatte es mal früher gewusst, aber vergessen. Wie es den Umfangwinkelsatz, strahlensatz usw. gibt, muss es dafür doch eine Bezeichnung geben( und ich denke, dass ich sie mal wusste) |
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| 15.12.2006, 23:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es ist die Potenzlinie (zweier Kreise). Es ist der Ort aller Punkte, von denen aus die an die beiden Kreise gelegten Tangenten gleich lang sind. Allgemein: Das Quadrat der von einem Punkt P an den Kreis k (Mittelpunkt M) gelegten Tangentenstrecke nennt man Potenz p des Punktes P bezüglich des Kreises k. Man erhält p, indem man in die auf Null gebrachte Kreisgleichung die Koordinaten des Punktes P einsetzt. Daher ist die Potenzlinie zweier Kreise auch der Ort jener Punkte, die bezüglich beider Kreise die gleiche Potenz haben. Die Potenzlinie existiert auch (reell), wenn sich die beiden Kreise nicht schneiden. Sie steht immer auf der Zentralen (Verbindungslinie der beiden Kreismittelpunkte) senkrecht. Übrigens: Man kann DURCH zwei Punkte eine Gerade legen. Und noch etwas: Den Ausdruck "Mittelpunktsschnittpunkte" finde ich nicht gar so glücklich, weil er nichtssagend ist und höchstens noch zu Missverständnissen Anlass gibt. mY+ |
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| 16.12.2006, 23:48 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok erst einmal vielen Dank Mythos, dass du noch geantwortet hast. Es ist also die Potenzlinie(Gerade durch Mittelpunkte zweier Kreise) Wie bezeichnet man die Gerade, die durch die Schnittpunkte zweier Kreise entstehen? Hat das auch eine Bezeichnung? Würde mich mal interessieren 
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| 17.12.2006, 01:33 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, du hast nicht genau gelesen. Die Gerade durch die Mittelpunkte zweier Kreise heisst Zentrale, und die Gerade durch die Schnittpunkte zweier Kreise - diese heisst Potenzlinie. Die Tangenten von allen deren Punkten an die beiden Kreise sind gleich lang. Und nochmals: Auch wenn sich die Kreise nicht schneiden, gibt es dennoch die Verbindungslinie ihrer zwei komplexen Schnittpunkte, diese Gerade ist reell und ist die eben erwähnte Potenzlinie. Man erhält die Potenzlinie rechnerisch, indem man beide Kreisgleichungen voneinander subtrahiert. Wenn's dich interessiert, geht's auch dann konstruktiv, wenn sich die beiden Kreise nicht schneiden (mittels eines dritten Kreises, der die beiden anderen schneidet ...). mY+ |
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| 17.12.2006, 01:35 | PG | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh stimmt, hast du schon erwähnt. Rechnerisch bekomm ich sowas selbst raus( habe diese Zusammenhänge erkannt, ´nachdem ich mit Kreisen geforscht hatte) Auf jedenfall sry und vielen vielen Dank Wünsch dir einen schönen Abend |
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