Steckbriefaufgabe (fast fertig) |
| 29.06.2011, 13:45 | neena | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Steckbriefaufgabe (fast fertig) Bestimmen sie den graph einer Funktion 3. grades, deren graph durch die Punkte A(2/0), B(-2/4),C-4/8) geht und einen Tiefpunkt auf der y-Achse hat f(x)= ax^3+bx^2+cx+d A(2,0): a*2^3+b*2^2+c*2+d=0 B(-2,4): a*-2^3+b*-2^2+c*-2+d=4 C(-4,8): a*-4^3+b*-4^2+c*-4+d=8 f´(x)=3ax^2+2bx+c 3a*0^2+2b*0+c=0 c=0 Ich rechne das ganze mit dem GTR und der Matrix, dann komme ich auf f(x)= -0,25x^3 -0.8333x^2 +5.333 Aber wenn ich mir den Graphen dazu anzeigen lasse, sehe ich einen Hochpunkt auf der y-Achse, Ziel ist ja aber ein Tiefpunkt, was mache ich falsch??? |
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| 29.06.2011, 14:04 | lenzilenz | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn du es so in den GTR eingegeben hast, wie es hier steht, dann wundert es micht nicht, dass es falsch ist. |
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| 29.06.2011, 14:04 | allahahbarpingok | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast vergessen ein weitere Bedingung zu stellen. Wie war das nochmal mit der 2. Ableitung hinsichtlich Extremstellen? |
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| 29.06.2011, 14:12 | neena | Auf diesen Beitrag antworten » |
Habe natürlich (-4)^2 eingegeben. Ich habe grade hier im Forum die gleiche Aufgabe gefunden: http://www.matheboard.de/archive/5010/thread.html allerdings kommen die dort auf die gleiche falsche Lösung wie ich. Also die hinreichende Bedingung ist f`(x)=0 und f``(x) >o Tiefpunkt f``(x) <0 Hochpunkt Ich weiss trotzdem nicht, wie ich das noch unterbringen kann. Ich muss ja irgentwie auf den Tiefpunkt kommen. |
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| 29.06.2011, 14:14 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es ist ganz einfach: Das angegebene Problem besitzt keine Lösung. Anders ausgedrückt: Es gibt keine Funktion dritten Grades mit der gewünschten Bedingung. |
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| 29.06.2011, 14:22 | allahahbarpingok | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da gebe ich dir absolut Recht. Stellt man die Bedingung mit der 2. Ableitung an das Polynom dirtten grades: f''(x) = 6*a*x + 2*b f''(0) > 0 => 2*b > 0. Ergibt sich schlichtweg keine Lösung. Das LGS gibt jeweils eine einzige Lösung für jeden Koeffizienten her, insbesondere für b = -5/6. Da lässt sich dann nichts mehr dran ändern. |
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| 29.06.2011, 14:32 | neena | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke, dann war mein Rehenweg ja richtig und das es einen HP ergibt stimmte auch. Bin nur nicht drauf gekommen einfach zu sagen, dass die Aufgabe keine Lösung hat. Vilen Dank!!! |
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