Varianz einer Standardisierten Zufallsvariable

29.06.2011, 16:43

Mathe-Lehrling

Varianz einer Standardisierten Zufallsvariable

Hey Leute,

ich hoffe ihr könnt mir helfen, dass ich folgende Lösung zu einer Aufgabe nachvollziehen kann.

Gegeben ist:
Z = x - Müh / Roh $\begin{eqnarray*} = \frac{x - \frac{2}{3} }{\sqrt{\frac{1}{18} } } = (x - \frac{2}{3}) * \sqrt{18} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} E(x)=\frac{2}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Var(x)=\frac{1}{18} \end{eqnarray*}$

Das ist die standardisierte Zufallsvariable.
Und jetzt soll ich beweisen, dass E(Z) = 0 und Var(Z) = 1 ist.

Das E(Z) versteh ich noch:

$\begin{eqnarray*} E(Z)=E((x-\frac{2}{3} * \sqrt{18} )) = \sqrt{18} * E(x-\frac{2}{3} ) = \sqrt{18} * (E(x)-\frac{2}{3} ) = 0 \end{eqnarray*}$

Jetzt kommt die Varianz, scheinbar fehlen da ein paar Schritte, so dass ich da nicht mehr durchblicke:

$\begin{eqnarray*} Var(Z)=18*Var(x-\frac{2}{3} )=18*Var(x)=18*\frac{1}{18} =1 \end{eqnarray*}$

Fragen:
Warum steht da auf einmal nur noch 18 und nicht Wurzel 18?
Warum fallen nach dem ersten Schritt auf einmal die -2/3 weg?

Ich hoffe ihr könnt mir etwas helfen.

Danke schon im Vorraus!

29.06.2011, 16:48

Math1986

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RE: Varianz einer Standardisierten Zufallsvariable

Zitat:

Original von Mathe-Lehrling
Warum steht da auf einmal nur noch 18 und nicht Wurzel 18?
Warum fallen nach dem ersten Schritt auf einmal die -2/3 weg?

Beschäftige dich mal näher mit den grundliegenden Rechenregeln der Varianz: Es ist:
$\begin{eqnarray*} Var(a\cdot X + b)=a^2\cdot Var(X) \end{eqnarray*}$

29.06.2011, 16:56

Mathe-Lehrling

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Super danke! Das hilft mir weiter...irgendwie ist er darauf nicht weiter eingegangen.

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Varianz einer Standardisierten Zufallsvariable

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