Steckbriefaufgabe (vorgegebene Lösung falsch?) |
| 29.06.2011, 16:51 | neena | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Steckbriefaufgabe (vorgegebene Lösung falsch?) ich habe grade versucht folgende Aufgabe nachzuvollziehen, die Lösung ist bereits vorgegeben. Die Aufgabenstellung verlangt aber einen Tiefpunkt, bei dem Graphen bekommt man aber einen Sattelpunkt bei (1/1). ist die Lösung dann überhaupt richtig oder müsste man sagen, dass es eigentlich keine Lösung gibt??? Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion vom Grad 3 , deren Graph durch A(2|2) und B(3|9) geht und den Tiefpunkt T(1|1) hat. Lösung: 1) A(2|2) liegt auf dem Graphen ) f(2) = 2. ) 8a + 4b + 2c + d = 2 2) B(3|9) liegt auf dem Graphen ) f(3) = 9. ) 27a + 9b + 3c + d = 9 3) T(1|1) liegt auf dem Graphen ) f(1) = 1. ) a + b + c + d = 1 4) T ist Tiefpunkt ) f0(1) = 0 (notw. Bedingung für Tiefpunkte) ) 3a + 2b + c = 0 Das Gleichungssystem dieser 4 Gleichungen hat die Lösung a = 1, b = 3, c = 3, d = 0, d.h. f(x) = x^3-3x^2+3x |
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| 29.06.2011, 17:04 | Mathe-Gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Steckbriefaufgabe (vorgegebene Lösung falsch?) Die Funktionsgleichung stimmt. Zwar ist f '(1)=0, aber auch f ''(1)=0, d. h. dass es bei x=1 einen Sattelpunkt gibt. Die Funktion besitzt überhaupt kein Minimum, also existiert keine Funktion, welche alle Bedingungen erfüllt. |
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