Textaufgabe quadratische Funktion

29.06.2011, 17:21	Ascareth	Auf diesen Beitrag antworten »
Textaufgabe quadratische Funktion Hallo, es geht um folgende Aufgabe: [attach]20343[/attach] Der Scheitelpunkt ist gegeben. Also würde man wohl direkt in die Scheitelpunktform einsetzen, zumindest wüßte ich keinen anderen Weg, um zur Funktionsgleichung zu gelangen. Also zu meinem Lösungsansatz: S(a / h + H) also S(10 / 26) $\begin{eqnarray} y=f(x)=a_{2}((x_{s} \pm x)^2 \pm y_{s}) \Rightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} H=f(w)=a_{2}((a-w)^2 + (h + H))=a_{2}(w^2-20w+126) \end{eqnarray}$ Für a, h und H kann ich einsetzen (zb. den Scheitelpunkt), und nach a2 umstellen, um den Formfaktor zu erechnen. $\begin{eqnarray} a_{2}=\frac{H}{w^2-20w+126}=\frac{26}{10^2-20 \cdot 10+126}=1 \end{eqnarray}$ ... ist nur leider falsch, aber warum? Mir fällt soeben auf, dass man hier auch über ein LGS berechnen könnte, wenn man folgende 3 Punkte annimmt: P1(0/18); S(10/26); P3(20/18) Da kommt dann: H=f(w)=-0.08x²+1,6x+18 heraus, was auch richtig ist. Was habe ich da bei der Scheitelpunktform falsch gemacht? Grundsätzlich hätte ich außerdem mal eine Frage, was das Herausarbeiten von ganzrationalen Funktionsgleichungen 2. Grades, aus Textaufgaben angeht. Die einzig möglichen Verfahren sind meines Wissens nach: 1. LGS 2. Direktes einsetzen (bsp. für y=ax²) 3. Einsetzen in Scheitelpunktform 4. Satz von Vieta (Wenn x1 und x2 ablesbar / gegeben sind) Oder gibt es da noch andere Möglichkeiten?
29.06.2011, 19:36	Ascareth	Auf diesen Beitrag antworten »
Das mit der Scheitelpunktform funktioniert wohl ausschließlich wenn a2=1 ist oder?
29.06.2011, 19:43	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann deine Scheitelpunktform nicht ganz nachvollziehen Du hast doch die Formel: y=a(x-d)²+e wobei der Scheitel S(d\|e) ist Nun brauchst du also noch einen Punkt zum Einsetzen um a zu errechnen. Das sind sicher mit die wichtigesten Verfahren
29.06.2011, 19:48	Ascareth	Auf diesen Beitrag antworten »
Da stimmt auch etwas mit der Scheitelpunktform nicht. Es müßte glaube ich heißen: $\begin{eqnarray} y=f(x)=a_{2}(x_{s} \pm x)^2 \pm y_{s} \end{eqnarray}$ Ach so, also für d und e einsetzen, und die koordinaten aus dem weiteren Punkt für x und y einsetzen.
29.06.2011, 19:53	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah jetzt hab ich den Index verstanden^^ Ich würde mich eher mit meiner Form anfreunden. Die ist freundlicher. Sie ist nach deinem Edit verstanden?
29.06.2011, 19:59	Ascareth	Auf diesen Beitrag antworten »
jap, ist sie. gebe ich dir recht
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29.06.2011, 20:04	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann is alles klar?
29.06.2011, 20:08	Ascareth	Auf diesen Beitrag antworten »
jo alles klar

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