Einfach zusammenhängende Gebiete

Neue Frage »

Kuno Auf diesen Beitrag antworten »
Einfach zusammenhängende Gebiete
Meine Frage:
Hallo! Leider verstehe ich die folgende Aufgabe nicht. Weiß auch überhaupt nicht wie ich anfangen soll, ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.

Welche der folgenden Gebiete sind einfach zusammenhängend?

a.) C\ (- unendlich ,1).

b.) {z| |p(z)|>1}, wobei p ein nichttriviales Polynom ist.

c.) C*\ {z|z=exp(t*(1+i)),t Element R } (Komplement der Archimedischen Spirale).

Meine Ideen:
Vielen Dank im Voraus!!
Felix Auf diesen Beitrag antworten »

Ein paar eigene Ideen wären nicht schlecht. Du müsstest zumindest eine Vermutung haben, was z.B. die erste Menge angeht ...
kuno Auf diesen Beitrag antworten »

Leider habe ich wirklich überhaupt keine Ahnung wie ich an die Aufgabe rangehen soll. Es wäre wirklich lieb, wenn du/ihr mir helfen könntet!!
kuno Auf diesen Beitrag antworten »

Bei a.) habe ich jetzt herausgefunden, dass es sich um ein sternförmiges Gebiet handelt. Und sternförmige Gebiete sind einfach zusammenhängend.

Aber bei b und c habe ich noch keine Idee.
Felix Auf diesen Beitrag antworten »

Was darf denn eine Menge anschaulich nicht haben, um einfach zshgd. zu sein? Könnte das eventuell bei b) erfüllt sein?

c) ist sicherlich am schwierigsten, aber mach dir doch mal eine Skizze, dann kommst du schon viel eher auf eine Idee.
kuno Auf diesen Beitrag antworten »

Leider weiß ich nicht, was du bei der b meinst unglücklich

Und bei der c habe ich mir zwar eine Skizze gemacht, aber leider hilft mir die auch nicht wirklich weiter.
 
 
Felix Auf diesen Beitrag antworten »

Naja ein Gebiet darf keine "Löcher" haben um einfach zshgd. zu sein. Wie sieht das denn bei b) aus ?
DW Auf diesen Beitrag antworten »

Weiß auch net so richtig wie {z| |p(z)|>1}, wobei p ein nichttriviales Polynom ist, aussieht.

Ich vermute auch das da Löcher sind und es eben deshalb icht einfach zusammenhängend ist. Aber ich habe keine Ahnung wie man das beweist.
Felix Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ich vermute auch das da Löcher sind und es eben deshalb icht einfach zusammenhängend ist.


Und wo könnten diese Löcher sein? Das musst du schon selbst heraus finden, so schwer ist das wirklich nicht.
Wenn du dann ein solches "Loch" gefunden hast, nimm einfach einen geschlossenen Weg um das Loch herum, der ist dann nicht Nullhomotop.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »