Spezielle DGLs Lösen

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eamon1993 Auf diesen Beitrag antworten »
Spezielle DGLs Lösen
Hallo Liebe Leute,

ich habe die folgende beiden DGLs nun vermehrt versucht zu lösen, hier die DGLs und meine Ansätze:

1.

Erst hab ich ein bisschen hin und her geformt, um vielleicht um die Ansätze drumrum zu kommen.
Dann habe ich an einen Ansatz mit getrennten Variabeln gedacht, dieser sah so aus:



und


dann wäre eine Lösung, wenn die Startbedingung gilt.
Das Problem, das ich hierbei hatte, ist das ich keine Stammfunktion von g(y) finde, sodass ich auch keine Umkehrabbildung finde. Ich hab schon mit Substitution etc. rumgetrickst aber irgendwie hauts nicht hin.

2. a,b sind reelle Konstanten.

Hier habe ich wieder an einen Ansatz mit getrennten Variabeln gedacht. Das Problem hierbei liegt in der Unkehrfunktion der Stammfunktion;

Doch zu dieser Funktion finde ich keine Umkehrfunktion!

Ich hoffe ihr könnt mir heir bei helfen.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spezielle DGLs Lösen
Bei der Trennung der Variablen geht es ja darum, y auf die eine Seite zu bringen und t auf die andere. Dementsprechend ergibt sich für die Integration:





JETZT kannst du auf beiden Seiten integrieren. Und da findet man auch links eine Stammfunktion. Bei deiner zweiten DGL hast du den gleichen Fehler gemacht, daher erledigt sich das vielleicht alles in einem Rutsch. Die Lösungen für y werden dann auch (lokal eindeutig) umkehrbar sein.
eamon1993 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das hatte ich mir auch schon überlegt,... Mein Problem dabei ist nur folgendes: Unser Professor hatte in der Vorlesung explizit gesagt, dass wir den Ausdruch nicht aufbrechen dürfen, das würden nur Physiker tun, wie dem auch sein, ich hab die Befürchtung ich darf nicht mit oder umformen...
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

So ein Erbsenzähler...

Dann schreib es halt so auf, wie es eurem Prof genehm ist. Integrieren musst du trotzdem so, wie ich es dir gesagt habe.
eamon1993 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mulder
So ein Erbsenzähler...


Naja,... vielen Dank auf jeden Fall für deine HilfeAugenzwinkern , so hab ich eine Lösung bekommen,... ob das formal noch was wird, mal schaun...
eamon1993 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, ich habe leider noch eine, diesmal eine lineare. Das Problem hier liegt in der Auflösung des Integrals, ich habe auch die "Physikerlösung" probiert, aber das klappt bei mir nicht, entweder ich bin unfähig oder es ist doch komplizierter als ich dachte..., hier die Gleichung...



also wäre die Lösung (inhomogener Ansatz) mit

mit diesem Integral hab ich das Problem, könnt ihr es auflösen bzw. habe ich irgendwo einen Fehler gemacht?

EDIT: Habe im letzten Integral das falsche t durch ein s ersetzt.
 
 
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Was ist das für eine Umformung? Es ist



Potenzgesetze auffrischen!
eamon1993 Auf diesen Beitrag antworten »

Ooops..., danke, wie peinlich...
eamon1993 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry für Doppelpost, Edit ging nicht,

jetzt habe ich das Integral nochmal gebildet mit deinem Tpp:


jetzt ist die Umkehrfunktion doch:

jetzt habe ich in dem Problemintegral von eben stehen:

ich glaube ich habe schon wieder falsch zusammen gefasst, bzw ich finde auch hier keine Stammfunktion...
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