Covarianz, wie rechne ich das aus?

29.06.2011, 22:00	hamlax	Auf diesen Beitrag antworten »
Covarianz, wie rechne ich das aus? Hallo, ich habe eine Frage zur Covarianz, oder generell, wie rechne ich den Erwartungswert aus wenn da zwei unterschiedliche Zufallsvariablen drin sind? Also konkret: $\begin{eqnarray} E\left[X\right] = \sum_{x\in X(\Omega)} x \cdot P(X=x) \end{eqnarray}$ Wenn da nun aber steht $\begin{eqnarray} Cov(X,Y) = E\left[(X-E\left[X\right])(Y-E\left[Y\right])\right] \end{eqnarray}$ wie sieht das dann in Summenschreibweise aus ? besten dank
30.06.2011, 02:10	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
Als Summe : $\begin{eqnarray} Cov(X,Y) = \sum_j\sum_k (x_j - E(X))(y_k - E(Y)) \, f(x_j, y_k) \end{eqnarray}$ mit f(xj, yk) als gemeinsamer Wahrscheinlichkeit, dass X = xj und Y = yk ist.
30.06.2011, 08:00	hamlax	Auf diesen Beitrag antworten »
also einfach alle möglichen kombinationen ?
01.07.2011, 01:02	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, die Paare $\begin{eqnarray} (x_i\|y_i) \end{eqnarray}$ müssen auch vorkommen (d.h. deren Wahrscheinlichkeit des gemeinsamen Auftretens darf nicht null sein). Wenn Du eine überschaubare Anzahl bivariater Daten hast, z.B. Größe und Gewicht von Menschen, bei der jede Paarung $\begin{eqnarray} (x_i\|y_i) \end{eqnarray}$ nur einmal vorkommt z.B $\begin{eqnarray} (160[cm]\|63[kg]),(166\|81),(178\|72) \end{eqnarray}$ Rechnest du wie folgt: $\begin{eqnarray} E(X)=\frac{1}{3}(160+166+178)=168 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E(Y)=\frac{1}{3}(63+81+72)=72 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Cov(X,Y)=\frac{1}{3}((160-168)(63-72)+(166-168)(81-72)+(178-168)(72-72)) \end{eqnarray}$

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