lim inf Definition

29.06.2011, 23:00	Jannis12345534	Auf diesen Beitrag antworten »
lim inf Definition Meine Frage: Hi! Also was ich mich schon länger Frage: Der lim inferior ist per Definition der kleinste Häufungspunkt einer Folge. Er wird (etwas formaler) auch definiert als $\begin{eqnarray} \liminf_{n \to \infty } a_k:=\lim_{n \to \infty } \sup_{k\geq n} a_{k} \end{eqnarray}$ aber ist das wirklich der kleinste Häufungspunkt einer Folge? Ich habe die Definition schon oft gesehen (z.B. bei Wikipedia steht sie auch und in diversen büchern, skripten) und genauso oft gelesen das der lim inf der kleinste Häufungspunkt einer Folge ist. Meine Ideen: Betrachten wir z.B. die Folge $\begin{eqnarray} a_{n} = (-1)^n \end{eqnarray}$ Dann hat diese Folger offensichtlich die Häufingspunkte -1 und 1, der kleinste Häufungspunkt ist also -1. Es gilt aber (denke ich zumindest): $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \sup_{k\geq n} a_{k} = \lim_{n \to \infty } \sup_{k\geq n} (-1)^k = \lim_{n \to \infty } \sup \left\{ -1 , 1 \right\} = \lim_{n \to \infty } 1 = 1 \end{eqnarray}$ wo mache ich den Fehler? konnte mit dieser limes vom supremum definition noch nie etwas anfangen, wäre cool wenn mir jemand hilft. Viele Grüße, Jannis
29.06.2011, 23:51	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Woher kommt deine Definition? Du rechnest gerade den Limes superior aus, siehe hier. Das ist nicht das, was du schreibst. Und dass 1 herauskommen sollte, ist klar.

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