t so bestimmen, dass a und b orthogonal sind

30.06.2011, 15:00

Padro

t so bestimmen, dass a und b orthogonal sind

Hi Leute.
Ganz kleine Aufgabe, ganz kleines Problem.

Gegeben sind

a $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} t \\ 3 \\ 2t \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
und
b $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

ich muss jetzt t so bestimmen, dass a un b orthogonal sind.

Jetzt die Frage: Wie kann ich das schnell und einfach lösen, ohne zu knobeln?
Ich löse solche Aufgaben nämlich immer durch knobeln, indem ich für t einfach irgendwelche Zahlen einsetze, bis ich das richtige Ergebnis habe.
Hier habe ich zB schon 0, 1 und 0,5 ausprobiert aber es klappt nicht.
Ich bin mir aber sicher, dass das ganz einfah geht ohne zu knobeln, nur ich weiß leider nicht, wie unglücklich

30.06.2011, 15:20

riwe

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RE: t so bestimmen, dass a und b orthogonal sind
skalarprodukt wäre besser denn knobeln

30.06.2011, 15:25

Padro

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RE: t so bestimmen, dass a und b orthogonal sind
Aaaah ok danke, also

a $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} t \\ 3 \\ 2t \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ - b $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{(t)²+(-3)²+(4t)²} \end{eqnarray*}$ = 5t+3

häää verwirrt

hab ich wohl irgendwas falsch gemacht unglücklich

30.06.2011, 15:35

riwe

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RE: t so bestimmen, dass a und b orthogonal sind

Zitat:

Original von Padro
Aaaah ok danke, also

a $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} t \\ 3 \\ 2t \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ - b $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{(t)²+(-3)²+(4t)²} \end{eqnarray*}$ = 5t+3

häää verwirrt

hab ich wohl irgendwas falsch gemacht unglücklich

kennst du denn den zusammenhang zwischen skalarprodukt und eingeschlossenem winkel, bzw. weißt du, wie das skalarprodukt definiert ist verwirrt

30.06.2011, 15:41

Padro

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Oh mist, ich hab grad Skalarprodukt mit Betrag von Vektoren verwechselt.
Also Skalarpdukt ginge dann so !?

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{|ab*ba|} \end{eqnarray*}$ *[ a $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} t \\ 3 \\ 2t \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} ] \end{eqnarray*}$
oder?

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