Quadratische Abweichung (Minimierung)

30.06.2011, 15:03	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Abweichung (Minimierung) Meine Frage: Seien $\begin{eqnarray} X,Y\in \mathcal{L}^2 \end{eqnarray}$ und o.B.d.A. sei $\begin{eqnarray} Var(X)=1 \end{eqnarray}$ . Zu zeigen: Die quadratische Abweichung $\begin{eqnarray} E((Y-a-bX)^2) \end{eqnarray}$ ist minimal für $\begin{eqnarray} b=Cov(X,Y), a=E(Y-bX) \end{eqnarray}$ . Was heißt das für den Fall, wenn X und Y unkorreliert sind? Meine Ideen: Also den Beweis, dass a und b wie oben angegeben sein müssen, damit das minimal wird, lasse ich hier mal weg, denn das habe ich hinbekommen durch viele, viele Umformungen und Überlegungen, wann was Null wird. Mich interessiert nur die Frage, was das heißt, wenn X und Y unkorreliert sind. M.E. ist dann b=0 und a=E(Y). Ist das schon die Antwort?
01.07.2011, 18:17	Totalzerstoerer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Abweichung (Minimierung) Setz doch einfach mal die Werte fuer a und b ein, dann folgt $\begin{eqnarray} E((Y-a-bX)^2) = Var(Y) \end{eqnarray}$ .
01.07.2011, 20:00	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Abweichung (Minimierung) Wenn X und Y unkorreliert sind, kommt da also $\begin{eqnarray} Var(Y) \end{eqnarray}$ heraus. Wie kann man das aber verstehen bzw. interpretieren? Vorschlag: Die quadratische Abweichung zwischen $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a+bX \end{eqnarray}$ ist im Falle, dass $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ unkorreliert sind, minimal für $\begin{eqnarray} Var(Y) \end{eqnarray}$ .

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