Gleichung lösen

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30.06.2011, 15:05	Neon90	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung lösen Meine Frage: Löse diese Gleichung nach D auf: L * D / N * S = 2 Meine Ideen: 2/D = L / N * S D = L / N * S / 2 D = L / N * S * 2
30.06.2011, 15:10	BobbyJack	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung lösen Hey Neon, Klammern wären ein absolutes Highlight. Ich vermute, dass du $\begin{eqnarray} \frac{L \cdot D}{N \cdot S} = 2 \end{eqnarray}$ meinst. Dann wäre deine Umformung nicht korrekt: vom zweiten auf den dritten Schritt hast du einmal D im Nenner stehen, und dann plötzlich im Zähler.
30.06.2011, 15:21	Neon	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung lösen Ja das Leuchtet ein. Ich kappier jedoch nicht wie ich von 2/D zu D kommen soll... Neon90 = Neon hab vorher vergessen mich einzuloggen als ich die Frage gestellt habe
30.06.2011, 15:26	BobbyJack	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung lösen Naja - du könntest bei deiner Ausgangsgleichung einfach beide Seiten mit N und S multiplizieren und durch L dividieren. Wenn du aber von 2/D auf D kommen willst, teilst du beide Seiten durch 2 und erhälst $\begin{eqnarray} \frac{1}{D} = \frac{L}{2NS} \end{eqnarray}$ Dann auf beiden Seiten den Kehrwert nehmen.
30.06.2011, 15:33	Neon	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt ist alles klar. Manchmal kann man sich das Leben so schwer machen... L * D = 2 (N * S) D = 2 (N * S) / L Hast du mir einen Tipp oder eine Vorgehensweise wie man bei solche Gleichungen vorgehen muss, damit man sich nicht beim lösen einer Gleichung verliert?
30.06.2011, 16:57	BobbyJack	Auf diesen Beitrag antworten »
Prinzipiell versucht man immer die Variable nach der man auflösen will nur auf einer Seite im Zähler stehen zu haben. Dazu muss man 1) alle Terme, die die Variable enthalten durch Addition oder Subtraktion auf eine Seite zu bringen, und alle Terme, die nicht (multiplikativ) von der Variable abhängen auf die andere Seite. 2) In manchen Fällen muss man dann die Gesuchte ausklammern oder manchmal den Kehrwert nehmen und dann 3) durch den Vorfaktor von der Gesuchten dividieren. Ggf. lässt sich noch einiges vereinfachen. An deinem Beispiel: $\begin{eqnarray} \frac{L \cdot D}{N \cdot S} = 2 \end{eqnarray}$ Hier hängt die komlette linke Seite (multiplikativ) von der gesuchten (D) ab. Es sind schon alle Terme die von D abhängen auf der linken und alle die nicht von D abhängen auf der rechten Seite. Wir haben auf der linken Seite nur einen Term mit D, also müssen wir nichts ausklammern. Schritt 1) und 2) sind also nicht mehr nötig. 3) Der Vorfaktor von D ist: $\begin{eqnarray} \frac{L}{N \cdot S} \end{eqnarray}$ Die Division bedeutet Multiplikation mit dem Kehrwert: $\begin{eqnarray} \| \cdot \frac{N \cdot S}{L} \end{eqnarray}$ und das führt direkt auf die Lösung. An einem zweiten Beispiel: $\begin{eqnarray} \frac{1}{G} = \frac{1}{T} + \frac{1}{L} \end{eqnarray}$ 1) $\begin{eqnarray} \frac{1}{T} = \frac{1}{G} - \frac{1}{L} \end{eqnarray}$ 2) $\begin{eqnarray} T = \frac{1}{\frac{1}{G} - \frac{1}{L}} \end{eqnarray}$ 3) Kein Vorfaktor vorhanden (oder einfach 1) An den 3 Schritten kannst du dich für den Anfang entlanghangeln, mit etwas Übung wirst du bestimmt auch einige Schritte zusammenfassen können und schneller werden. Hoffe ich konnte dir helfen BobbyJack
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30.06.2011, 17:55	Neon	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, hast mir wirklich sehr geholfen. Vielen Dank und noch einen schönen Abend Neon
30.06.2011, 18:06	Neon	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe jetzt doch noch eine Frage: Stimmt die Lösung des 2. Beispiels? Wenn ich in meinem Taschenrechner die Gleichung $\begin{eqnarray} <br /> <br /> 1/G = 1/T + 1/L<br /> <br /> \end{eqnarray}$ nach T solve bekomme ich als Lösung: $\begin{eqnarray} <br /> T = (-GL) / G - L <br /> \end{eqnarray*}$ Kannst du mir sagen wie man auf diese Lösung kommt?
30.06.2011, 18:36	BobbyJack	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du ein bischen umformst kommst du auf: $\begin{eqnarray} <br /> \left. \frac{1}{\frac{1}{G} - \frac{1}{L}} \qquad \right\| \mathrm{Bruch~mit~G~erweitern~und~umschreiben} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \left. \frac{G}{1 + \frac{G}{-L}} \qquad \right\| \mathrm{Bruch~mit~(-L)~erweitern} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \left. \frac{-L \cdot G}{-L + G} \qquad \right.<br /> \end{eqnarray}$
30.06.2011, 19:29	Neon	Auf diesen Beitrag antworten »
Darf ich das minus einfach bei L hinschreiben? Ich habe immer gedacht das minus komme in den Zähler Daher müsste es doch $\begin{eqnarray} <br /> <br /> \frac{G}{ 1+ -G/L}<br /> <br /> \end{eqnarray}$ heissen oder kommt das aufs selbe raus?
30.06.2011, 19:41	BobbyJack	Auf diesen Beitrag antworten »
Ob die -4/2 rechnest oder 4/(-2) kommt auf das selbe hinaus
30.06.2011, 19:55	Neon	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann mach ich irgenwo ein Fehler beim Ausrechnen: $\begin{eqnarray} <br /> \frac{G}{1 + (-G)/L} \end{eqnarray}$ <--- mit L erweitern $\begin{eqnarray} <br /> \frac{GL}{L-G} <br /> <br /> \end{eqnarray*}$
30.06.2011, 23:05	BobbyJack	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist genau das selbe $\begin{eqnarray} \left. \frac{-L \cdot G}{-L + G} \qquad \right.<br /> \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac{GL}{L-G} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \left. \frac{-L \cdot G}{-L + G} \qquad \right. \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \left. \frac{(-1) \cdot L \cdot G}{(-1)\cdot (L - G)} \qquad \right. \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{GL}{L-G} \end{eqnarray}$
01.07.2011, 13:54	Neon	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar! vielen Dank nochmals !

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