doppelintegrale

30.06.2011, 14:50	Baschn	Auf diesen Beitrag antworten »
doppelintegrale Meine Frage: Hi Leute.. Folgendes Problem: Berechnen Sie $\begin{eqnarray} \int \int_D \! (x²+y) \, dx \, dy \end{eqnarray}$ D ist der von den Parablen $\begin{eqnarray} y_{1} \end{eqnarray}$ = x^2 und $\begin{eqnarray} y_{2}^2 \end{eqnarray}$ = x begrenzte Bereich. Hat jmd eine Idee wie man die Integrationsgrenzen festlegt? Die gesuchte Lösung ist: 33/140 würde mich freuen wenn da jmd einen ansatz hat. LG Meine Ideen: Dachte daran das man von 0..1 beide Integrale berechnen muss, wegen dem Schnittpunkt der beiden Funktion bei (1,1), aber das ist anscheinend nicht richtig. Zumindest komm ich damit nicht auf die gesuchte Lösung.
30.06.2011, 15:11	pressure	Auf diesen Beitrag antworten »
Du integrierst y von x^2 bis x und anschließend x von 0 bis 1.
30.06.2011, 15:16	Baschn	Auf diesen Beitrag antworten »
ähm muss nicht zuerst nach dx integriert werden ? kannst du mir sagen wieso von x bis x² ? danke
30.06.2011, 15:20	Baschn	Auf diesen Beitrag antworten »
Ups meinte von x^2 bis x
30.06.2011, 15:25	Wetal	Auf diesen Beitrag antworten »
Sagt dir das Prinzip von Cavalieri etwas?
30.06.2011, 15:29	Baschn	Auf diesen Beitrag antworten »
nicht wirklich
Anzeige

30.06.2011, 15:41	Wetal	Auf diesen Beitrag antworten »
die reihenfolge von dx und dy hängt von der wahl der integrationsgrenzen ab. schau dir den artikel auf wikipedia dazu an, vielleicht kommst du selber auf die idee warum der vorschlag von pressure richtig ist. http://de.wikipedia.org/wiki/Prinzip_von...ntegralrechnung
30.06.2011, 16:03	Baschn	Auf diesen Beitrag antworten »
also für mich steht da nur, das die differenz von 2 funktionen die Fläche zwischen den beiden Funktionen ergibt.
30.06.2011, 16:29	Wetal	Auf diesen Beitrag antworten »
dein ansatz mit "beide variablen von 0 bis 1" war schon mal gar nicht so falsch. betrachten wir mal zunächst die variable x. sie kann alle mögliche werte zwischen 0 und 1 annehmen. damit hättest du schon die grenzen für x. nun überlegst du dir wie der wertebereich von y aussieht und zwar in abhängigkeit von x, da du den bereich für x bereits festgelegt hast. man stellt fest, dass y immer zwischen x^2 und x liegt. daher ergibt sich das integral $\begin{eqnarray} \int_0^1 \int_{x^2}^x (x^2 + y) \, dy \, dx \end{eqnarray}$ analog kann man zunächst mit y anfangen. y nimmt werte zwischen 0 und 1 an, also steht das schon mal fest. dann überlegst du dir in welchem bereich x in abhängigkeit von y liegt. das ist dann zwischen y und sqrt{y}. damit erhält man $\begin{eqnarray} \int_0^1 \int_{y}^{\sqrt{y}} (x^2 + y) \, dx \, dy \end{eqnarray}$
30.06.2011, 16:31	Baschn	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso ok, danke dir für die Antwort
30.06.2011, 16:39	Wetal	Auf diesen Beitrag antworten »
sry, ich hab mich verlesen. das was ich aufgestellt habe gilt für ein bereich welches von y=x^2 und y=x beschränkt ist. überleg dir wie das bei dir sein müsste mit y=x^2 und y^2=x
30.06.2011, 17:16	Baschn	Auf diesen Beitrag antworten »
ah ich glaub nun hab ichs geschnallert (schwere geburt hehe)! danke für die infos

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »