warum unterschiedliche Varianz formlen?Was ist der Unterschied?

30.06.2011, 18:30	Bambamtu	Auf diesen Beitrag antworten »
warum unterschiedliche Varianz formlen?Was ist der Unterschied? Meine Frage: Warum gibt es denn zwei unterschiedliche Varianz Formeln? 1/(n-1) * Summe (xi - xquer)^2 n/(n-1) * Summe(xi^2hm)-xquer^2 Wann muss ich die folgenden Formel einsetzen? Oder ist beides gleich? Oder kommt es auf die Aufgabe drauf an welche FOrmel ich anwenden muss? Ich versteh den unterschied nicht! Bitte um Hilfe danke! Meine Ideen:* ich habe leider keine Ideen
01.07.2011, 03:02	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: warum unterschiedliche Varianz formlen?Was ist der Unterschied? Es gilt der sog. Verschiebungssatz: $\begin{eqnarray} \frac{1}{n}\sum_i \left(x_i - \bar{x}\right)^2=\frac{1}{n}\sum_i x_i^2 - \bar{x}^2. \end{eqnarray}$ Du kannst beide Formeln anwenden, müsstest allerdings mit $\begin{eqnarray} \frac{n}{n-1} \end{eqnarray}$ multiplizieren, wenn du die emp. Varianz berechnen willst (aus einer Stichprobe)
02.07.2011, 10:10	Bambamtu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: warum unterschiedliche Varianz formlen?Was ist der Unterschied? also ist das der empirische Varianz? n/(n-1) * SUMME ( Um^2 * Hm/n) - xquer^2 Und bei welchen Aufgaben erkenne ich, dass ich den empirischen Varianz berechnen muss?
02.07.2011, 10:14	Bambamtu	Auf diesen Beitrag antworten »
Besser gesagt sind die beide Varianzformeln gleich, nur man rechnet die unterschiedlich oder? Aber für welche aufgaben wären die zwei varianzformeln geeignet? Um Zeit sparen zu können oder spielt es in dem Fall keine ROlle?
02.07.2011, 18:16	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
Empirische Varianz sieht so aus (du kannst beide Formeln nutzen): $\begin{eqnarray} \frac{1}{n-1}\sum_i \left(x_i - \bar{x}\right)^2=\frac{1}{n-1}\sum_i x_i^2 -\frac{n}{n-1} \bar{x}^2. \end{eqnarray}$ Man rechnet mit der emp. Varianz, wenn man nicht alle Elemente kennt. Normalerweise braucht man ja den tatsächlichen Mittelwert, um die Varianz zu errechnen. Wenn man nur eine Stichprobe nimmt, kann man ja auch nur deren Mittelwert nehmen. Der tatsächliche weicht aber davon ab. Durch diese Abweichung würde durch die normale Varianzformel eine zu kleine Schätzung der tatsächlichen Varianz berechnet werden. Deshalb teilt man statt durch n "nur" durch n-1 und bekommt so den Wert, den man für die tatsächliche Varianz erwarten kann (erwartungstreuer Schätzer).
02.07.2011, 20:49	bambamtu	Auf diesen Beitrag antworten »
kann man dann auch sagen, dass man bei einer primären Tabelle 1/(n-1) * Summe (xi - xquer)^2 und bei sekundären: n/(n-1) * Summe(xi^2*hm)-xquer^2 nehmen kann? Oder spielt es bei dem Fall auch keine rolle?
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03.07.2011, 01:31	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kann das eine Rolle spielen, wenn dasselbe herauskommt?
03.07.2011, 17:20	bambamtu	Auf diesen Beitrag antworten »
ne ich mein nicht wegen ergebnis sondern allgemein zur vereinfachung vielleicht je nach tabelle? PS: Vielen vielen dank für die Antworten
03.07.2011, 22:36	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du nicht sowieso die quadratische Abweichung von jedem Element einzeln berechnest, ist es einfacher, die Varianz nach dem Verschiebungsatz auszurechnen.

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