Integralberechnung

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Quented Auf diesen Beitrag antworten »
Integralberechnung
wie groß ist die fläche zwischen dem graphen und der normalen im wendepunkt von f

f(x) -0,5x^3 -1,5x^2 -0,5x -0,5

Folgendes haben ich schon ausgerechnet:
N1(-2,77|0)

WP (-1|-1)

Tangentengleichung
f'(-1) = 1
mT = 1
mN = - 1/mT
mN = -1
y=-x

Schnittpunkte f(x) = n(x)
S( -3,38| 3,36)

Jetzt kommt die Fläche berechnen, aber ich weiß nicht von wo bis wo das Integral geht, sprich unter der x achse und über der x achse.

Bitte helft mir, schreibe morgen Klausur.
->Danke :-)
kasi Auf diesen Beitrag antworten »

hi,
du musst die fläche zwischen den beiden grapfhen berechnen. die x-achse ist dann erstmal uninteressant. wobei du berücksichtigen musst, dass flächen unterhalb der x-achse negative flächen sind.
deine integrationsgrenzen sind die schnittpunkte der normalen mit dem grapfhen von f(x)
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Die Normalengleichung ist falsch. Du hast den Wendepunkt von f(x) richtig bestimmt, auch die Steigung der Normalen ist korrekt. Es fehlt aber noch der y-Achsenabschnitt. Gleichsetzen der Normalen mit f(x) sollte dann drei Schnittpunkte ergeben.
Quented Auf diesen Beitrag antworten »

die normale geht durch den wendepunkt, also is das letzte integal ja schonmal -1

und das erste integral is die nullstellle x=-2,77

die normale scheidet ja auch die x achse , is das dann auch nen Integral?

und welche fläche muss ich von welcher fläche abziehen?
Quented Auf diesen Beitrag antworten »

Wie mache ich das?
geht denn die normale duch P(0|0) ?

dann kann ich punkt seigungs form nehmen ?

und die Steigung war ja m=-1

aber dann hätte ich
y= m (x -x) + y

= -1 (x -0) +0
y=-x oder wie sonst?
kasi Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube du meinst das richtige, drückst dich aber falsch aus.

du hast 2 flächen. also auch 2 Integrale. du hast, wenn du dir die schaubilder anschaust 3 Schnittpunkte. einmal im wendepkt und einmal links und rechts davon. das sind deine grenzen.
 
 
kasi Auf diesen Beitrag antworten »

was ist denn eine normale?

und wie kommt man von einer tangenten gleichung auf die normalengleichung?
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Die Normale geht durch den Wendepunkt.

Zitat:
und der normalen im wendepunkt von f


Eine Wendetangente berührt die Funktion im Wendepunkt, eine Normale hierzu muß auch durch den Wendepunkt gehen.
Quented Auf diesen Beitrag antworten »

ja richtig
aber wenn ich die schnittpunkte errechne mit der f(x) und n(x)
sagt der grafiktaschenrechner nur x=-3,38

das is das erste integal
also von
-3,38 bis .1

das is meine erste fläche (beachte die fläache ist über und unter der x achse!)
wie teile ich dann nochmal das integal auf ?
Wie rechne ich denn aus wo die n(x) die x achse schneiden`?


und die andere fläche liebt komplett unter der x achse
und geht von
-1 bis ?
(wie gesagt der Grafiktaschenrechner hatte mir ja keinen weiteren schnittpunkt gesagt)
was ich nicht verstehe, weil ich sehe ja auf meinem blatt, dass die sich schneiden?
Quented Auf diesen Beitrag antworten »

ahhhh übersehen

y= m(x-x)+y
= -1 (x - -1) -1

y= -x -2

das is dann die Normale im wendepunkt :-)

dann bekomme ich jetzt ja auch andere schnittpunkte raus
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt jetzt. Wir müssen uns dann nur noch einigen, wer jetzt hier weitermacht.
Quented Auf diesen Beitrag antworten »

sooo jetzt hab ich raus
schnittpunkte mit f und n

-3 , -1 , 1


das sieht doch schon sehr schön aus :-)

jetzt die erste fläche noch teilen (weil die über und unter der x achse ist)

aber wie?
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast keine Schnittpunkte, sondern die x-Koordinaten der Schnittpunkte. Augenzwinkern
(mehr brauchen wir aber auch nicht.)

Wenn Du die Fläche zwischen zwei Funktionen bestimmen möchtest, kannst Du die x-Achse getrost ignorieren. Wichtig ist nur, daß Du nicht über Integralgrenzen hinweg integrierst.
Quented Auf diesen Beitrag antworten »

für die 2. Fläche , die unter der x achse liegt rechne ich dann:

-1 Integral 1 = n(x) - f(x) oder anders rum?

EDIT von Calvin
Bilder bitte direkt im Board hochladen
kasi Auf diesen Beitrag antworten »

mach einfach betragstriche um das integral und wenn was negatives raum kommt lässt du einfach das - weg
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von opi

Wenn Du die Fläche zwischen zwei Funktionen bestimmen möchtest, kannst Du die x-Achse getrost ignorieren.


Und da bin ich nun mit kasi einer Meinung: Wenn Du eine "negative Fläche" bekommst, retten Dich Betragstriche.
Quented Auf diesen Beitrag antworten »

für die ganze linke fläche bekomme ich raus

-3 Integral -1 = n - f

-3 Integral -1 = ( 0,5x^3 + 1,5x^2 -0,5x -1,5 ) dx

= -2

also nur 2 ?

is das denn richtig n(x) -f(x) ?
und bei der anderen fläche auch ?
n(x) -f(x) ?
Quented Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte nochmal mein Bild angucken .

muss ich bei beiden flächen rechnen

= n(x) -f(x)

oder f(x) - n(x) ?


Integral is ja

-3 bis -1 hier n(x) -f(x)

und -1 bis 1 und hier auch ? n(x) -f(x)
Quented Auf diesen Beitrag antworten »

erstes Fläche

-3 Integral -1 = n(x) -f(x)
.....
= |-2|


zweite fläche

-1 Integral 1 = n(x) -f(x)



oder muss ich bei einer f-n rechnen?

EDIT von Calvin
Bilder bitte direkt im Board hochladen
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Ruhe bewahren, ich muß das doch erst nachrechnen...

Zitat:
Original von Quented

-3 Integral -1 = ( 0,5x^3 + 1,5x^2 -0,5x -1,5 ) dx
= -2


So wie Du das Integral aufgeschrieben hast, erhalte ich +2.


Zitat:
= n(x) -f(x)

oder f(x) - n(x) ?

Ist egal, negative Werte können mit Betragstrichen "gerettet" werden.
Quented Auf diesen Beitrag antworten »

wenn es so wäre dann kommt insg A = 4
raus?

könnten sie bitte nachrechnen ???
wir haben es gleich geschafft :-)
Quented Auf diesen Beitrag antworten »

-3 Integral -1 = ( 0,5x^3 + 1,5x^2 -0,5x -1,5 ) dx

= |-2|


-1 Integral 1 = ( 0,5x^3 + 1,5x^2 -0,5x -1,5 ) dx
= |-2|

also
A= 4
opi Auf diesen Beitrag antworten »

A=4 FE stimmt. Freude
Und zur Feier des Tages: wir duzen uns hier alle.

Also: Bei Flächen zwischen Funktionen mußt Du die Schnittpunkte (Integralgrenzen) beachten, die x-Achse ist nebensächlich.

Bei Flächen zwischen einer Funktion und der x-Achse ist diese wichtig, Du kannst Dir aber die x-Achse auch als Funktion y=0 vorstellen.
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Quented
-3 Integral -1 = ( 0,5x^3 + 1,5x^2 -0,5x -1,5 ) dx

= +2




Basta!
Quented Auf diesen Beitrag antworten »

alles kla

vielen vielen dank an kasi und opi !

smile bis zum nächsten mal ;-)
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Viel Erfolg morgen! Wink
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