Integralberechnung |
30.06.2011, 21:33 | Quented | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Integralberechnung f(x) -0,5x^3 -1,5x^2 -0,5x -0,5 Folgendes haben ich schon ausgerechnet: N1(-2,77|0) WP (-1|-1) Tangentengleichung f'(-1) = 1 mT = 1 mN = - 1/mT mN = -1 y=-x Schnittpunkte f(x) = n(x) S( -3,38| 3,36) Jetzt kommt die Fläche berechnen, aber ich weiß nicht von wo bis wo das Integral geht, sprich unter der x achse und über der x achse. Bitte helft mir, schreibe morgen Klausur. ->Danke :-) |
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30.06.2011, 21:43 | kasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hi, du musst die fläche zwischen den beiden grapfhen berechnen. die x-achse ist dann erstmal uninteressant. wobei du berücksichtigen musst, dass flächen unterhalb der x-achse negative flächen sind. deine integrationsgrenzen sind die schnittpunkte der normalen mit dem grapfhen von f(x) |
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30.06.2011, 21:52 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Normalengleichung ist falsch. Du hast den Wendepunkt von f(x) richtig bestimmt, auch die Steigung der Normalen ist korrekt. Es fehlt aber noch der y-Achsenabschnitt. Gleichsetzen der Normalen mit f(x) sollte dann drei Schnittpunkte ergeben. |
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30.06.2011, 21:53 | Quented | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die normale geht durch den wendepunkt, also is das letzte integal ja schonmal -1 und das erste integral is die nullstellle x=-2,77 die normale scheidet ja auch die x achse , is das dann auch nen Integral? und welche fläche muss ich von welcher fläche abziehen? |
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30.06.2011, 21:58 | Quented | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie mache ich das? geht denn die normale duch P(0|0) ? dann kann ich punkt seigungs form nehmen ? und die Steigung war ja m=-1 aber dann hätte ich y= m (x -x) + y = -1 (x -0) +0 y=-x oder wie sonst? |
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30.06.2011, 22:02 | kasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich glaube du meinst das richtige, drückst dich aber falsch aus. du hast 2 flächen. also auch 2 Integrale. du hast, wenn du dir die schaubilder anschaust 3 Schnittpunkte. einmal im wendepkt und einmal links und rechts davon. das sind deine grenzen. |
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30.06.2011, 22:03 | kasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was ist denn eine normale? und wie kommt man von einer tangenten gleichung auf die normalengleichung? |
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30.06.2011, 22:07 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Normale geht durch den Wendepunkt.
Eine Wendetangente berührt die Funktion im Wendepunkt, eine Normale hierzu muß auch durch den Wendepunkt gehen. |
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30.06.2011, 22:08 | Quented | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja richtig aber wenn ich die schnittpunkte errechne mit der f(x) und n(x) sagt der grafiktaschenrechner nur x=-3,38 das is das erste integal also von -3,38 bis .1 das is meine erste fläche (beachte die fläache ist über und unter der x achse!) wie teile ich dann nochmal das integal auf ? Wie rechne ich denn aus wo die n(x) die x achse schneiden`? und die andere fläche liebt komplett unter der x achse und geht von -1 bis ? (wie gesagt der Grafiktaschenrechner hatte mir ja keinen weiteren schnittpunkt gesagt) was ich nicht verstehe, weil ich sehe ja auf meinem blatt, dass die sich schneiden? |
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30.06.2011, 22:12 | Quented | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ahhhh übersehen y= m(x-x)+y = -1 (x - -1) -1 y= -x -2 das is dann die Normale im wendepunkt :-) dann bekomme ich jetzt ja auch andere schnittpunkte raus |
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30.06.2011, 22:16 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt jetzt. Wir müssen uns dann nur noch einigen, wer jetzt hier weitermacht. |
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30.06.2011, 22:17 | Quented | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sooo jetzt hab ich raus schnittpunkte mit f und n -3 , -1 , 1 das sieht doch schon sehr schön aus :-) jetzt die erste fläche noch teilen (weil die über und unter der x achse ist) aber wie? |
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30.06.2011, 22:24 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast keine Schnittpunkte, sondern die x-Koordinaten der Schnittpunkte. (mehr brauchen wir aber auch nicht.) Wenn Du die Fläche zwischen zwei Funktionen bestimmen möchtest, kannst Du die x-Achse getrost ignorieren. Wichtig ist nur, daß Du nicht über Integralgrenzen hinweg integrierst. |
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30.06.2011, 22:29 | Quented | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
für die 2. Fläche , die unter der x achse liegt rechne ich dann: -1 Integral 1 = n(x) - f(x) oder anders rum? EDIT von Calvin Bilder bitte direkt im Board hochladen |
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30.06.2011, 22:31 | kasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mach einfach betragstriche um das integral und wenn was negatives raum kommt lässt du einfach das - weg |
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30.06.2011, 22:38 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und da bin ich nun mit kasi einer Meinung: Wenn Du eine "negative Fläche" bekommst, retten Dich Betragstriche. |
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30.06.2011, 22:39 | Quented | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
für die ganze linke fläche bekomme ich raus -3 Integral -1 = n - f -3 Integral -1 = ( 0,5x^3 + 1,5x^2 -0,5x -1,5 ) dx = -2 also nur 2 ? is das denn richtig n(x) -f(x) ? und bei der anderen fläche auch ? n(x) -f(x) ? |
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30.06.2011, 22:43 | Quented | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bitte nochmal mein Bild angucken . muss ich bei beiden flächen rechnen = n(x) -f(x) oder f(x) - n(x) ? Integral is ja -3 bis -1 hier n(x) -f(x) und -1 bis 1 und hier auch ? n(x) -f(x) |
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30.06.2011, 22:48 | Quented | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
erstes Fläche -3 Integral -1 = n(x) -f(x) ..... = |-2| zweite fläche -1 Integral 1 = n(x) -f(x) oder muss ich bei einer f-n rechnen? EDIT von Calvin Bilder bitte direkt im Board hochladen |
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30.06.2011, 22:49 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ruhe bewahren, ich muß das doch erst nachrechnen...
So wie Du das Integral aufgeschrieben hast, erhalte ich +2.
Ist egal, negative Werte können mit Betragstrichen "gerettet" werden. |
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30.06.2011, 22:55 | Quented | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn es so wäre dann kommt insg A = 4 raus? könnten sie bitte nachrechnen ??? wir haben es gleich geschafft :-) |
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30.06.2011, 22:58 | Quented | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
-3 Integral -1 = ( 0,5x^3 + 1,5x^2 -0,5x -1,5 ) dx = |-2| -1 Integral 1 = ( 0,5x^3 + 1,5x^2 -0,5x -1,5 ) dx = |-2| also A= 4 |
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30.06.2011, 23:03 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
A=4 FE stimmt. Und zur Feier des Tages: wir duzen uns hier alle. Also: Bei Flächen zwischen Funktionen mußt Du die Schnittpunkte (Integralgrenzen) beachten, die x-Achse ist nebensächlich. Bei Flächen zwischen einer Funktion und der x-Achse ist diese wichtig, Du kannst Dir aber die x-Achse auch als Funktion y=0 vorstellen. |
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30.06.2011, 23:05 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Basta! |
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30.06.2011, 23:09 | Quented | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
alles kla vielen vielen dank an kasi und opi ! bis zum nächsten mal ;-) |
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30.06.2011, 23:13 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Viel Erfolg morgen! |
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