Verallgemeinerte Inverse

30.06.2011, 22:27	steviehawk	Auf diesen Beitrag antworten »
Verallgemeinerte Inverse Meine Frage: Hey Leute: Ich muss folgendes zeigen: Für alle Matrizen $\begin{eqnarray} A \in K^{nxn} \end{eqnarray}$ gibt es eine Matrix $\begin{eqnarray} A' \end{eqnarray}$ mit der Eigenschaft: 1) $\begin{eqnarray} AA'A = A \end{eqnarray}$ 2) $\begin{eqnarray} A'AA' = A' \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Also ich könnte ich ja sagen, dass A' die Inverse zu A ist, dann gelte im ersten Fall: $\begin{eqnarray} AA'A = A(A'A) = A(I) = A \end{eqnarray}$ Aber es sind ja nicht alle Matrizen invertierbar Kann mit jemand einen Tipp geben??
01.07.2011, 09:18	Hubert1965	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin mir nicht sicher, aber vielleicht hilft dir das ja weiter: http://de.wikipedia.org/wiki/Pseudoinverse
04.07.2011, 09:13	steviehawk	Auf diesen Beitrag antworten »
Also in Wiki wird zu Beweis A in BC zerlegt, im weiter Beweis, wird davon ausgegangen, dass es $\begin{eqnarray} (BC)^{-1} \end{eqnarray}$ gibt, Aber es muss ja für alle Matrizen über $\begin{eqnarray} K^{mxn} \end{eqnarray}$ gelten, es sind ja aber nicht alles invertierbar??? Kann mir jemand Helfen?? Danke
04.07.2011, 09:36	OliverRone	Auf diesen Beitrag antworten »
also in Wiki steht: Ist $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ der Rang der $\begin{eqnarray} m \times n \end{eqnarray}$ -Matrix $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ , dann kann $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ in das Produkt $\begin{eqnarray} A = BC \end{eqnarray}$ einer $\begin{eqnarray} m \times k- \end{eqnarray}$ Matrix $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ und einer $\begin{eqnarray} k \times n \end{eqnarray}$ -Matrix $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ zerlegt werden. Es gilt $\begin{eqnarray} A^+ = C^ (CC^* )^{-1} (B^* B) ^{-1}B^* \end{eqnarray*}$ Diese Zerlegung, C=BC mit der Eigenschaft, dass B und C invertierbar sind, folgt aus der full rank faktorization (auf Deutsch Vollrang Faktorisierung). Vielleich hilft dir das weiter.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »