Schnittpunkte von Kugel und Kreis |
| 01.07.2011, 08:08 | MarDoe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Schnittpunkte von Kugel und Kreis Grüß Gott. Ich hab folgendes Problem: Gegeben sind 3 Kugeln per Mittelpunkt und Radius. Nun soll der/die Schnittpunkte dieser Kugeln berechnet werden. Meine Ideen: Ich habe mit gedacht, er den Schnittkreis von 2 Kugeln zu berechnen und darauf folgend diesen Schnittkreis mit der 3. Kugeln zu schneiden. Allerdings liegt hier das Problem. Eine Kreisgleichung sieht ja genauso aus wie eine Kugelgleichung, somit würde ich ja wieder einen Schnittkreis berechnen, aber ich möchte ja einen genauen Punkt/genaue Punkte haben? Wie muss ich also vorgehen? MfG Marius Dörner |
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| 01.07.2011, 08:34 | Hubert1965 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine Kreisgleichung sieht nicht gleich aus wie eine Kugelgleichung. Zu einer in einen höherdimensionalen Raum eingebetteten Kreisgleichung gehört nämlich auch eine Ebene. Diese Ebene ist gegeben durch einen Punkt (z.B. Mittelpunkt des Schnittkreises) und einen Normalvektor (Verbindungsvektor der Mittelpunkte der beiden geschnittenen Kugeln). Je zwei Kugeln erzeugen eine Schnittebene. Alle drei Kugeln erzeugen also drei Schnittebenen. Diese drei Ebenen haben eine gemeinsame Gerade (Warum? - Stelle dir die Kugelmittelpunkte als Ecken eines Dreiecks vor und überlege dir, wie man zum Umkreismittelpunkt dieses Dreiecks kommen könnte. Erkennst du Ähnlichkeiten mit deiner Aufgabe?) Du must also diese Gerade berechnen und sie mit der Gleichung eines der drei Schnittkreise schneiden. Dann bekommst du eine quadratische Gleichung, deren Lösungen den gesuchten Punkten entsprechen. |
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| 01.07.2011, 08:38 | MarDoe | Auf diesen Beitrag antworten » |
AH! Ja auf die Schnittgeraden bin ich nicht gekommen, erscheint mir nun aber logisch. Werde das mal durchrechnen... Falls ich noch Probleme habe melde ich mich nochmal, ansonsten schonmal ein herzliches Dankeschön 
MfG MarDoe |
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| 01.07.2011, 09:44 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
schau dir den beitrag von Leopold an 
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| 08.07.2011, 08:52 | MarDoe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beispielaufgabe? Hallo. Im Rahmen meiner PowerPoint Präsentation in Mathe brauche ich noch eine Beispielaufgabe. Allerdings kommt bei allen, welche ich momentan probiert habe, nicht der Punkt raus, den ich suche. Mein Vorgehen: Hab einfach einen Schnittpunkt sowie 3 Kreismittelpunkte gesetzt, die Radien der Kreismittelpunkte zum Schnittpunkt berechnet und somit 3 Kreisgleichungen aufgestellt. Diese 3 Kreise müssten sich doch alle in diesem Punkt (den vorher bestimmten Schnittpunkt ) schneiden/berühren. Wenn ich nun aber die Rechnung nach obrigen Verfahren zu lösen versuche, kommt immer irgendein Murks raus. Seht ihr da einen Fehler oder könntet ihr eine funkionierende Beispielaufgabe posten? Ich bin am verzweifeln... MfG MarDoe |
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| 08.07.2011, 10:12 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Beispielaufgabe? wenn du hilfe willst, gib halt ein konkretes beispiel und deine rechnerei an. dein herumgeschreibse hilft nicht wirklich 
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