Multinome

01.07.2011, 08:30

werner89

Multinome

Meine Frage:
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe:
Zeigen Sie, dass $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n\\ n1,n2\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n\\ n1\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n\\ n2\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ gilt!

Meine Ideen:
Ich hab es mir mal versucht an einem Beispiel zu verdeutlichen:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 8\\ 4,4\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ = 8!/(4!*4!)= 70 $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 8\\ 4\end{pmatrix}= 8!/4!=1680<br /> \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 8\\ 4\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ =8!/4!=1680
Also würde ich zu dem Schluss kommen, dass das so nicht gilt. Aber irgendwie muss es ja so gelten, sonst wärs ja nicht die Aufgabe. Hab ich irgendwie einen Denkfehler gemacht?

01.07.2011, 08:44

Hubert1965

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RE: Multinome
Da muss ein Fehler in der Angabe vorliegen.
Wenn $\begin{eqnarray*} n_1\neq n_2 \end{eqnarray*}$ dann gilt $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n\\ n1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} n\\ n2\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ nur dann, wenn $\begin{eqnarray*} n_1+n_2=n \end{eqnarray*}$ .
Wenn das nicht so wäre, dann würde der Wert von $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n\\ x\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ja nur von n allein abhängen, d.h er wäre für alle x gleich.

Außerdem:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} a\\ b\end{pmatrix}\neq \frac{a!}{b!} \end{eqnarray*}$
Schau mal in deinem Mathebuch nach, wie das wirklich berechnet wird.

01.07.2011, 08:58

werner89

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Alles klar! Danke!

01.07.2011, 09:13

René Gruber

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Zitat:

Original von Hubert1965
wenn $\begin{eqnarray*} n_1+n_2=n \end{eqnarray*}$

Das ist sicher die Voraussetzung, die werner89 vergessen hat anzugeben. Ansonsten macht die ganze Gleichung (auch der erste Teil) keinen Sinn.

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