Integral lösen

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25.06.2004, 18:07	Informatik-Studi	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral lösen Hallo zusammen, hier die Augbabe: $\begin{align} \Bigint_{0}^x~sin tcos t~dt \end{align}$ $\begin{align} = \Bigint_{0}^x~-cos tsin t~dt \end{align}$ wie gehts dann weiter ?
25.06.2004, 18:32	MatheBlaster	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Kollege wenn ich das Problem richtig erfasst habe, geht es ja darum x zu bestimmen? Ich würde folgendermaßen vorgehen: Integrale lösen, die Grenzen x und 0 einsetzen und schließlich die beiden Gleichungen gleichsetzen und x bestimmen. Das klingt viel zu einfach, um wahr zu sein
25.06.2004, 18:38	DeGT	Auf diesen Beitrag antworten »
ähh, das stimmt doch so nicht, oder? $\begin{align} \Bigint_{0}^x~sin tcos t~dt \end{align}$ $\begin{align} = \[-cos tsin t \]_{0}^x \end{align}$ Du willst ja nicht das Integral des Integrals haben. Jetzt muss du den Wert der Untergrenze von dem der Obergrenze abzeiehn und fertig ist der Sack. Edit: da war ja jemand schneller... also: falls du das Integral ausrechnen wolltest, warst du schon auf dem richtigen Weg, siehe oben bei mir. Das nächste Mal wäre es gut, wenn du aufschreibst, was du machen willst/sollst
25.06.2004, 18:43	Informatik-Studi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau, so bin ich vorgegangen: Bestimmen Sie $\begin{align} \Bigint_{0}^x~sin tcos t~dt \end{align}$ dann: $\begin{align} = \[-cos x * sin x\]_{0}^x \end{align}$ $\begin{align} = -cos x* sin x - cos 0 * sin 0 \end{align}$ $\begin{align} = -cos x* sin x \end{align*}$ das ist dann schon das ergebnis? danke für eure hilfe
25.06.2004, 19:19	BraiNFrosT	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wenn das die Aufgabe ist, $\begin{align} \Bigint_{0}^x~(sin(t)cos(t))~dt \end{align}$ , muss mMn partiell integriert werden : u = sin t u'= cos t v = sin t v' = cos t $\begin{align} = \[sin^2(t)\]_{0}^x- \Bigint_{0}^x~(sin(t)cos(t))~dt \end{align}$ $\begin{align} =\[\frac{1}{2}sin^2(t)\]_{0}^x \end{align}$ nun noch die Grenzen einsetzen. Zur Kontrolle könnt ihr dann ja mal ableiten. Gruß Brainfrost
25.06.2004, 19:25	DeGT	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, Faktorregel ist das ja nicht... Bin mit den Gedanken schon im Urlaub, sorry.
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25.06.2004, 23:00	Informatik-Studi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, erstmal danke für die schnelle Hilfe und den Denkanstoß zur partiellen Integration. Also ich habe mich damit jetzt mal befasst und ich kriege ein anderes Ergebnis raus als BraiNFrosT zuerst die Regel der partiellen Integration: $\begin{align} \Bigint_{a}^b~uv'~dx = \[uv\]_{a}^b - \Bigint_{a}^b~u'v~dx \end{align}$ Hier meine Lösung: $\begin{align} \Bigint_{0}^x~sin(t)cos(t)~dt \end{align}$ daraus erhält man: u=sin(t) v'=cos(t) u'=cos(t) v=sin(t) einsetzen in Formel: $\begin{align} \Bigint_{0}^x~sin(t)cos(t)~dt = \[sin(t)sin(t)\]_{0}^x - \Bigint_{0}^x~cos(t)sin(t)~dt \end{align}$ $\begin{align} = \[sin^2t\]_{0}^x - \Bigint_{0}^x~cos(t)sin(t)~dt \end{align}$ $\begin{align} = \[sin^2t-(sin(t)(-cos(t))\]_{0}^x \end{align}$ $\begin{align} = \[sin^2t+sin(t)cos(t)\]_{0}^x \end{align}$ $\begin{align} = sin^2x+sinxcosx \end{align*}$ Wäre sehr dankbar wenn mir jemand sagen könnte ob ich diese Aufgabe richtig gelöst habe
25.06.2004, 23:06	BraiNFrosT	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast, nachdem du partiell integriert hast, das zweite Integral wieder falsch gelöst. Leite doch einfach deine Stammfunktion ab, dann siehst du ob es richtig ist. $\begin{align} \Bigint_{0}^x~(sin(t)cos(t))~dt=\[sin^2(t)\]_{0}^x- \Bigint_{0}^x~(sin(t)cos(t))~dt \end{align}$ $\begin{align} 2\Bigint_{0}^x~(sin(t)cos(t))~dt=\[sin^2(t)\]_{0}^x \end{align}$ $\begin{align} \Bigint_{0}^x~(sin(t)cos(t))~dt=\[\frac{1}{2}sin^2(t)\]_{0}^x \end{align}$
25.06.2004, 23:09	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann zwar noch nicht integrieren, ich weiß aber schon, dass die Ausgangsfunktion die Ableitung der Integralfunktion ist. Deswegen kann ich dir folgendes sagen: Du brauchst nur dein Ergebnis ableiten, um zu überprüfen, ob es richtig ist! Wenn du das Ergebnis von BraiNFrosT ableitest, kommst du auf deine Ausgangsfunktion, die von BraiNFrosT is also richtig. Wenn du dein Ergebnis ableitest, solltest du auf folgendes kommen: $\begin{align} F(x)\ =\ (sin(x))^2\ +\ sin(x)\ \cdot\ cos(x) \end{align}$ $\begin{align} F'(x)\ =\ 2\ \cdot\ sin(x)\ \cdot\ cos(x)\ +\ $sin(x)\ \cdot\ (-sin(x))\ +\ cos(x)\ \cdot\ cos(x)$ \end{align}$ $\begin{align} F'(x)\ =\ sin(2x)\ +\ $cos(x)$^2\ -\ $sin(x)$^2 \end{align}$ $\begin{align} F'(x)\ =\ sin(2x)\ +\ cos(2x) \end{align}$ Und das stimmt nicht mit deiner Ausgangsfunktion überein. Also ist deine Lösung falsch. edit: BraiNFrosT war schneller.
25.06.2004, 23:18	Informatik-Studi	Auf diesen Beitrag antworten »
ohh Mist ihr habt Recht!! danke BrainFrost, das Integral rechts habe ich richtig ausgerechnet wie ihr ja sehen könnt, ich war nur zu blöd zu sehen das ich das Integral rechts ja nach links bringen muss und somit dann $\begin{align} 2\Bigint_{0}^x~sin(t)cos(t)~dt \end{align}$ erhalte. Danach ist alles klar. Nochmals vielen Dank Leute das Board hier ist endgeil
26.06.2004, 12:42	Informatik-Studi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohh Leute noch ne Frage: Wann findet Partielle Integration immer anwendung?

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