Problem bei einem Rätsel in "Dame oder Tiger"

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Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »
Problem bei einem Rätsel in "Dame oder Tiger"
Hi Leute Wink
Ich weiß, ich war schon ziemlich lange nicht mehr hier im Forum, das liegt vor allem am Schulstress und auch jetzt in den Ferien hab' ich nicht wirklich viel Zeit (muss noch ein Thema für meine Facharbeit finden)...
Egal, zum Thema dieses Threads:
Ich lese gerade das Buch "Dame oder Tiger" von Raymond Smullyan und bei einem Rätsel finde ich irgendwie die Lösung nicht so ganz schlüssig.
Es geht darum, dass ein Gefangener von 9 Räumen, vor denen Schilder angebracht sind, den Raum finden soll, in dem sich die Dame befindet. In den Räumen können sich aber auch Tiger befinden oder sie können leer sein.
Das Schild zu dem Raum, in dem die Dame ist, ist richtig, wenn ein Tiger im Raum ist ist das Schild falsch und wenn der Raum leer ist, kann das Schild entweder richtig oder falsch sein.

Hier sind die Schilder zu den Räumen:

Raum I: Die Dame ist in einem Raum mit ungerader Zahl
Raum II: Dieser Raum ist leer
Raum III: Entweder ist Schild V richtig, oder Schild VII ist falsch
Raum IV: Schild I ist falsch
Raum V: Entweder Schild II oder Schild IV ist richtig
Raum VI: Schild III ist falsch
Raum VII: Die Dame ist nicht in Raum I
Raum VIII: In diesem Raum ist ein Tiger und Raum IX ist leer
Raum IX: In diesem Raum ist ein Tiger und Schild VI ist falsch

Außerdem hat man noch als Information, dass der Gefangene das Rätsel erst lösen kann, als er gesagt bekommt, ob Raum VIII leer ist oder nicht.

So. Ich versuchte also das Rätsel zu lösen, kam aber nur bis zu einem bestimmten Punkt und schaute deshalb bei den Lösungen nach. Da stand folgendes:

"Hätte der König dem Gefangenen gesagt, dass Raum VIII leer ist, dann wäre es für den Gefangenen unmöglich gewesen, die Dame zu finden. Da der Gefangene tatsächlicht herausbekam, wo die Dame war, muss der König ihm gesagt haben, dass Raum VII nicht leer ist, und der Gefangene ging in seinen Überlegungen folgendermaßen vor: Die Dame kann unmöglich in Raum VIII sein, denn wenn sie dort wäre, dann würde Schild VIII stimmen. Doch auf dem Schild steht, dass ein Tiger in dem Raum ist. Das ist ein Widerspruch. Die Dame ist also nicht in Raum VIII. Dieser Raum ist aber auch nicht leer. Darum muss ein Tiger darin sein. Wenn da aber ein Tiger lauert, dann ist das Schild falsch. Wäre Raum IX also leer, dann würde Schild VIII stimmen. Darum kann Raum IX nicht leer sein."

Hier schon mein erstes Problem: Wenn das Schild VIII komplett falsch ist, dann heißt das doch eigentlich auch, dass sich in diesem Raum kein Tiger befindet. Und das wäre doch auch ein Widerspruch, deshalb dachte ich, dass der Raum leer sein muss...
Ich glaube, ich denke vielleicht zu kompliziert.
Weiter im Text:

"Raum IX ist also nicht leer. Die Dame kann nicht darin sein, sonst wäre das Schild richtig. Das würde bedeuten, dass in dem Raum ein Tiger ist, was nicht möglich ist. Darum ist Schild VI richtig."

Hier auch wieder. Anscheinden gilt das Schild schon als falsch, wenn eine der Aussagen nicht stimmt. Ich dachte eben wegen dem "und", dass beide nicht stimmen müssen.
Jedoch verwirrt mich was anderes noch mehr:

"Wenn Schild VI richtig ist, dann ist Schild III falsch. Schild III kann aber nur falsch sein, wenn Schild V falsch und Schild VII richtig sind. Wenn Schild V falsch ist, dann sind die Schilder II und VI falsch."

Im Umkehrschluss ist es hier jetzt ganz anders! Die Aussage ist doch hier nur, dass entweder Schild II oder Schild IV richtig ist. Und meiner Meinung nach wäre diese Aussage auch falsch, wenn Schild II und Schild IV beide richtig wären...

Ich bin echt verwirrt...
Danke schonmal für die Hilfe.
LG Kääsee


Übrigens: ich wusste nicht, ob das hier das passende Unterforum ist. Ups
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe bei dem Rätsel auch ein Problem, zu dem ich weiter unten kommen werde.

Zitat:
Original von Kääsee
[...] muss der König ihm gesagt haben, dass Raum VII nicht leer ist [...]

Meinst Du hier wirklich VII?

Zitat:
Original von Kääsee
Hier schon mein erstes Problem: Wenn das Schild VIII komplett falsch ist, dann heißt das doch eigentlich auch, dass sich
in diesem Raum kein Tiger befindet. Und das wäre doch auch ein Widerspruch, deshalb dachte ich, dass der Raum
leer sein muss...

Nein, die Falschheit der Aussage bedeutet: "In VIII kein Tiger" oder "Raum IX nichtleer".
In der Tat gilt:
Zitat:
Original von Kääsee
Anscheinden gilt das Schild schon als falsch, wenn eine der Aussagen nicht stimmt.

Überlege Dir dieses Prinzip mal für die Aussagen A := "Es regnet" und B := "Tanzen macht Spaß". Welche Fälle können
auftreten, wenn die Aussage A UND B falsch ist? Es hilft auch, sich ein paar
Wahrheitsabellen anzuschauen oder selbst anzufertigen.

An der Stelle in der Lösung weiß man ja, dass hinter VIII ein Tiger ist, also muss Raum IX auf jeden Fall nichtleer
sein.
Zitat:
Original von Kääsee
"Raum IX ist also nicht leer. Die Dame kann nicht darin sein, sonst wäre das Schild richtig. Das würde bedeuten, dass in
dem Raum ein Tiger ist, was nicht möglich ist. Darum ist Schild VI richtig."

Auch hier weiß man also wieder: IX muss einen Tiger enthalten, d.h. das Schild IX ist falsch und somit gilt: "In IX kein
Tiger" oder "Schild VI wahr". Ebenso kann also wieder nur VI wahr sein.

Zitat:
Original von Kääsee
"Wenn Schild VI richtig ist, dann ist Schild III falsch. Schild III kann aber nur falsch sein, wenn Schild V falsch und
Schild VII richtig sind. Wenn Schild V falsch ist, dann sind die Schilder II und VI falsch."

Hier hast Du wohl eigentlich folgendes gemeint:
Zitat:

Wenn Schild V falsch ist, dann sind die Schilder II und IV falsch."


Zitat:
Original von Kääsee
Im Umkehrschluss ist es hier jetzt ganz anders! Die Aussage ist doch hier nur, dass entweder Schild II
oder Schild IV richtig ist. Und meiner Meinung nach wäre diese Aussage auch falsch, wenn Schild II und Schild IV
beide richtig wären...

Mit Deiner Beobachtung bezüglich des verneinten exklusiven Oders hast Du recht. Die Stelle sehe ich auch kritisch,
zumal schon einem Schritt vorher eine solche Fallunterscheid auftritt. Wenn Aussage III, ihrerseits ein exklusives Oder, falsch ist, muss eine der Aussagen "V
UND (NICHT VII)" bzw. "(NICHT V) UND VII" gelten.

Im ersteren Fall muss man nach Annahme von V zwei Fallunterscheidungen treffen und von denen führt genau eine auch zu einer Position der Dame, nämlich I, was aber nicht mit der vorgeschlagenen Lösung einhergeht (s.u.)

Es bleibt noch zu gucken, was passiert, wenn wir "(NICHT V) UND VII" annehmen. Hier hast Du nun schon richtig gesagt,
wir müssen zunächst die beiden Fälle "II UND IV" und "(NICHT II) UND (NICHT IV))" betrachten.

Im Fall "II UND IV" ist I falsch, die Dame also in einem Raum mit gerader Zahl. Raum II ist auszuschließen, da er leer ist. In Raum VIII ist nach Voraussetzung ein Tiger. Die Dame könnte also in Raum IV oder VI sein.

Nimmt man einen Schritt vorher allerdings "(NICHT II) UND (NICHT IV)" an, dann ist insbes. I richtig, die Dame muss also hinter einer ungeraden Tür sein. Da VII richtig ist, ist die Dame nicht hinter I und es bleibt nur VII als weitere Tür gerader Nummer mit wahrer Aussage übrig, worauf die vorgeschlagene Lösung auch hindeutet.

Statt des geschriebenen ausschließenden Oders meint die Aufgabe also eigentlich ein nicht-ausschließendes Oder, was der standardmäßigen Aussagenlogik widerspricht.

Edit: Link korrigiert.
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Hey,
entschuldige, dass ich jetzt erst antworte. Ich habe die Fragesteller immer gehasst, die nicht mehr oder sehr spät erst antworteten...
Als nach ein paar Tagen aber noch keiner eine Antwort geschrieben hatte, habe ich den Thread einfach aus den Augen verloren. Das tut mir leid.

Zitat:
Meinst Du hier wirklich VII?

Nein, tschuldigung, ich meine VIII.

Zitat:
Hier hast Du wohl eigentlich folgendes gemeint: Zitat: Wenn Schild V falsch ist, dann sind die Schilder II und IV falsch."

Natürlich, du hast Recht.

Das mit den falschen und-Aussagen ist mir jetzt auch klar geworden. Danke. War auch irgendwie blöd gedacht von mir...

Und danke auch für deine weiteren Erklärungen, ich dachte mir schon, dass mit der Auflösung irgendwie etwas nicht ganz so klar ist.
Aber wenn man ja zum gleichen Ergebnis kommt... Augenzwinkern
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Ich liebe dieses Buch!!!!!

Nur mal so in die Runde geworfen. Absolut empfehlenswert, auch wenn es prinzipiell in jedem Kapitel um dieselbe oder eine ähnliche Thematik geht...
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