Differentialgleichung lösen |
| 01.07.2011, 23:16 | Mareike158 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Differentialgleichung lösen wir sollen die Gleichung Uc(t) = U0 (1 - e^(- t/tau) ) mit tau= RC ausgehnd von folgender Gleichung herleiten: U0 = R *C *(dUc/dt)+ Uc (t) Die Lösung sieht so aus: Diese Gleichung wird mittels eines Schemas gelöst: f‘(t) = c *f(t) + b mit f(t) = a * e^at + b/a als Lösung. Durch Umstellung der Gleichung wird erhalten: Uc‘(t) = - 1/RC *Uc (t)+ U0/RC => a = - 1/RC b = U0/RC Die Lösungsgleichung ergibt sich für U(0)=0 zu: c = b/a = - U0 und somit wird als Lösung der Differentialgleichung: Uc(t) = U0 *e^(- t/RC) erhalten. Könnt Ihr mir dieses Schema zur Lösung dieser Gleichung Schritt für Schritt erklären, wofür f(t) steht und die anderen Variablen, damit ich es verstehen kann. Das wäre sehr nett. Vielen Dank. |
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