periodischen Dezimalbruch umwandeln

02.07.2011, 14:29	kleineelfe	Auf diesen Beitrag antworten »
periodischen Dezimalbruch umwandeln Meine Frage: hi ich hab hier eine Aufgabe bei der ich einfach nicht weiter komme zeige das: $\begin{eqnarray} 0,i_{1} i_{2} (periode)=\frac{1}{99} (10i_{1} + i_{2}) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: ich dachte ich mach das erst mal so 0,i1i2(periode)= i1i20,01(periode)= i1i21/99 aber wie komme ich auf das in der klammer? ich dachte auch an die Summe aber da blick ich auch nicht wirklich wie ich weiter machen muss.
31.08.2011, 23:13	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: periodischen Dezimalbruch umwandeln ich nenne $\begin{eqnarray} i_{1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} i_{2} \end{eqnarray}$ mal i und j. was du machst ist eigentlich nicht falsch, du darfst aber nicht vergessen dass ij bei dir eine dezimalzahl ist, also ij=10i+j ,wenn man so will (du wärst dann nämlich eigendlich schon fertig). hier der richtige beweis: $\begin{eqnarray} 0,ijij... = 0,i0i0i0... + 0,0j0j0j... = \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{i}{10^{2k+1}} + \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{j}{10^{2k+2}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \frac{i}{10} \sum\limits_{k=0}^\infty (\frac{1}{100})^{k} + \frac{j}{100} \sum\limits_{k=0}^\infty (\frac{1}{100} )^{k} = \frac{i}{10} \frac{1}{1 - \frac{1}{100}} + \frac{j}{100}* \frac{1}{1 - \frac{1}{100}} = \frac{1}{99} (10i + j) \end{eqnarray*}$ allet kla? (man könnte es sicherlich auch gleich in einer reihe mit 10i+j machen)

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