Monotonieverhalten |
| 02.07.2011, 15:44 | Sandy24 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Monotonieverhalten Hallo! Gefragt wird bei der Funktion -x³+4x+5 ob diese echt monoton zu bzw abnimmt. in der lösung wird eine Produktdarstellun g angewandt und h'(x) > 0 und h'(x) < 0 betrachtet. daraus folgt das die funktion stetig ist und monotonieintervalle werden aufgestellt. nur versteh ich das absolut nicht. Meine Ideen: Ich hätte einfach die erste ableitung null gesetzt die nullstellen davon ermittelt und dann monotonieintervalle von - unendlich bis zur kleineren nullstelle, von der kleineren zur größeren nst und von der größeren bis plus unendlich gesetzt und dann testwerte aus den intervallen in die erste ableitung und je nach vorzeichen auf das steigen oder fallen geschloßen. ist das auch zuläßig? |
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| 02.07.2011, 16:30 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Monotonieverhalten Du hast nur einen Term hingeschrieben, keine Funktion. Nun verwirrt mich erst mal deine Aussage, dass du nach dem Differenzieren darauf kommen willst, dass die Funktion stetig ist. Stetig zu sein ist notwendige Voraussetzung für Differenzierbarkeit. Die Musterlösung betrachtet die Ableitung und nutzt eine spezielle Schreibweise um die Frage nach dem Vorzeichen zu klären. Weil man die Intervalle eben schön ablesen kann. Das heißt aber nicht, dass man nicht auch anders argumentieren kann. Also ohne Faktorisierung Nullstellen bestimmen etc. 
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| 02.07.2011, 16:46 | Sandy24 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, danke für die antwort tigerbine! also meine vorgehensweise ist wie gesagt immer so, dass ich die Nullstellen der zweiten ableitung berechne und angenommen diese sind -1 und 3, dann folgendermaßen vorgehe: ich stelle 3 intervalle auf, ]-oo;-1] [-1;3] [3;oo[ dann setze ich testwerte aus den einzelnen intervallen in die erste ableitung ein, also zb. -2; 2 und 6 wenn dort das ergebnis > 0 ist, ist es smf, wenn es < 0 ist -> sms kann man doch ruhig so machen oder? sollten zwei nacheinanderfolgende intervalle sms oder smf sein, so fasse ich diese zusammen.... gruß |
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| 02.07.2011, 16:54 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Warum betrachtest du die zweite Ableitung und nicht die erste? Es geht um das Steigunsverhalten, nicht um die Krümmung. |
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| 02.07.2011, 17:21 | Sandy24 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo! sorry hab mich vertippt. natürlich mein ich die erste ableitung! ist meine vorgehensweise soweit ok? gruß |
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| 02.07.2011, 17:24 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, es ist ok. Das sagte ich ja schon im ersten Post.
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| 02.07.2011, 17:30 | Sandy24 | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke! |
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| 02.07.2011, 17:43 | Sandy24 | Auf diesen Beitrag antworten » |
bin noch auf was gestoßen was mir nicht ganz klar ist: eine funktion die durch einen geschloßenen ausdruck gegeben ist, ist an jeder stelle ihres definitionsbereichs stetig. hat jetzt nicht unbedingt was mit dem thema zu tun, aber ein beispiel würde mir da helfen 
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| 02.07.2011, 17:47 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Weißt du, was Stetigkeit ist? Geschlossen heißt, dass man eine Funktion nicht abschnittsweise definiert. Dort kann es ja leicht zu Sprüngen kommen. -> Unstetigkeitsstelle. Für einen sauberen Beweis deines Satzes habe ich nun keine Zeit mehr. |
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